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Kellerfenster (Kellerfenster)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 22:26: | 
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Sitze hier mal wieder und verzweifle!
kann mir jemand ne seite sagen wo ich nachlesen kann wie ich bei einer DGL 2. Ordnung das mit dem Anfangswertproblem zu verstehen habe?!
wenn ich nämlich ne DGL habe die wie follgt aussieht:
y´´+y´+y=0
komme ich auf die allgemeine Frorm:
y=C1*e^x+C2*e^x
wenn ich nun dabei ein Anfangswert Problem habe von y´(0)=0 und y(0)=0 kann ich damit nix anfangen!
gruss Martin |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1576
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 23:22: |
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Hallo Martin
Hast du Zugriff auf das Archiv? Da ist ein recht ausführlichen Exkurs zum Thema DGLs.
Bei dir ist übrigens die allgemeine Lösung der DGL:
y(x)=C1*e-1/2*x*cos(sqrt(3)/2*x)+C2*e-1/2*x*sin(sqrt(3)/2*x)
Damit kannst du jetzt aus den Anfangswerten die Konstanten C1 und C2 bestimmen. Hier ergibt sich C1=C2=0, also y(x)=0.
MfG
Christian |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1179
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 23:29: |
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Die Lösung und deren Ableitung - welche ja die allgemeinen Koeffizienten C1 und C2 enthalten - sind in die vorgegebenen Anfangsbedingungen einzusetzen und damit werden zwei Gleichungen für diese erzeugt:
Hier:
0 = C1 + C2
0 = C1 + C2
Deine Lösung - die man formal noch zu (C1 + C2)*e^x = C*e^x vereinfachen könnte, ist allerdings nicht richtig; hast du sie schon mal in die Angabe eingesetzt?
Eine mögliche Lösung wäre y = 0 ...
Gr
mYthos
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 413
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 23:36: |
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Hi,
dein allgemeiner Ansatz ist unvollständig, wie bist du denn auf den gekommen ? Wenn du Exponentialterme nehmen willst muss der Ansatz eher wie y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) aussehen. b und d bekommst du als Lösungen von 1+x+x^2=0 (wird komplex !)
Generell geht man so vor: Man sucht sich Funktionen, die die Dgl. erfüllen, davon gibts evtl. mehrere oder sie haben noch freie Parameter. Dann wählt man die Parameter oder sucht sich eine Linearkombination dieser Funktionen so, dass auch die Anfangsbedingungen erfüllt werden. |
