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Beweis zu Logarithmusfunktionen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Beweisführung » Beweis zu Logarithmusfunktionen « Zurück Vor »

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Secretguy2 (Secretguy2)
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Junior Mitglied
Benutzername: Secretguy2

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 13:48:   Beitrag drucken

Beweise (unter Verwendung der 2. Logarithmenregel und c=b^log basis c): log basis c=lg c/lg b

Danke.
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1573
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 15:23:   Beitrag drucken

Hallo

Ich weiss zwar nicht was bei euch die 2. Logarithmenregel ist, aber ich würde Folgendes vorschlagen:
Sei
logc(b)=y
Das ist äquivalent zu
by=c
Jetzt logarithmieren wir auf beiden Seiten(10er-Logarithmus)
lg(by)=lg(c)
<=> y*lg(b)=lg(c)
<=> y=lg(c)/lg(b)
Also logc(b)=lg(c)/lg(b)

MfG
Christian
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Secretguy2 (Secretguy2)
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Junior Mitglied
Benutzername: Secretguy2

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 16:08:   Beitrag drucken

Sorry, ich habe meine Aufgabenstellung etwas falsch gestellt. Mit "basis" ist "Basis von b" gemeint.
Die 2. Logarithmenregel lautet: log(x^t)=t*log x

Hier nochmal die korrigierte Aufagenstellung:
Beweise (unter Verwendung der 2. Logarithmenregel und c=b^log basisB c):
log basisB c=lg c/lg b

Besten Dank
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1574
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 16:27:   Beitrag drucken

Hallo

Ich sehe gerade, dass ich mich oben in der ersten Zeile verschrieben habe. Es muss heißen
logb(c)=y.

Hier nochmal ein weiterer Beweis:
c=blogb(c)
Beide Seiten logarithmieren:
lg(c)=lg(blogb(c))
2. Logarithmusregel anwenden auf der rechten Seite
lg(c)=logb(c)*lg(b)
<=> lg(c)/lg(b)=logb(c)

MfG
Christian
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Secretguy2 (Secretguy2)
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Junior Mitglied
Benutzername: Secretguy2

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 17:34:   Beitrag drucken

Vielen Dank. War ja ganz einfach eigentlich.
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tamsl
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 15:17:   Beitrag drucken

Hallo!
Brauche unbedingt Hilfe, sehr sehr dringend, wenn es geht heute noch!! Wäre wirklich super!
Brauche unbedingt 2 BEWEISE und zwar:
alog(x)=ln(x)/ln(a) und
Für y(x)=e^x gilt y'(x)=e^x}}
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1616
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 19:55:   Beitrag drucken

Hallo

Bitte bei neuen Fragen auch einen neuen Thread aufmachen!

Nun zu den Fragen :-)

Zu zeigen: loga(x)=ln(x)/ln(a)

Schreibe erstmal
loga(x)=y
<=> ay=x
<=> ln(ay)=ln(x)
<=> y*ln(a)=ln(x)
<=> y=ln(x)/ln(a)

Und das war ja zu zeigen.

die zweite Frage kann ich dir so ohne weiteres nicht beantworten. Ich müsste schon wissen wie ihr die e-Funktion definiert habt.

MfG
Christian
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tamsl
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 15:02:   Beitrag drucken

Hallo Christian!

Ich weiß leider nicht was ein Thread ist, deshalb schreib ich dir nochmal auf diesem Wege.

Erstmal Danke für den 1. Beweis!! Leider hat mein pc gestern nicht mehr funktioniert, desalb hab ich den beweis auch erst heute gesehen, aber macht ja nichts.

Nun zu dem 2.
Also e ist die eulersche zahl und wir haben sie eigentlich garnicht definiert, sondern alles was ich zu dieser zahl weiß ist, dass sie e=2,718281...
weiters haben wir aufgeschrieben dass gilt:
e=lim(1+1/n)^n und unter lim steht npfeil(gegen) unendlich. leider versteh ich das ganze thema logarithmus nicht wirklich, auf jeden fall würde ich mich trotzdem über eine antwort von dir freuen. auch wenn du vielleicht nicht weißt wie der 2. beweis geht!

danke schon im vorraus, find ich echt super dass es solche seiten gibt, ich bin nämlich zufällig draufgestoßen.

danke nochmals!!
lg
tanja
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1619
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 17:31:   Beitrag drucken

Hallo Tanja

Ich weiß leider nicht was ein Thread ist, deshalb schreib ich dir nochmal auf diesem Wege.

Mit thread meinte ich, dass du bei neuen Fragen einen neuen Beitrag erstellen sollst. Du hast deine Frage an eine andere angehängt und dabei geht die Übersicht etwas verloren.

Nun zu dem 2.
Also e ist die eulersche zahl und wir haben sie eigentlich garnicht definiert, sondern alles was ich zu dieser zahl weiß ist, dass sie e=2,718281...
weiters haben wir aufgeschrieben dass gilt:
e=lim(1+1/n)^n und unter lim steht npfeil(gegen) unendlich. leider versteh ich das ganze thema logarithmus nicht wirklich, auf jeden fall würde ich mich trotzdem über eine antwort von dir freuen. auch wenn du vielleicht nicht weißt wie der 2. beweis geht!


Ist die zweite Frage eine Aufgabe, die euch euer Lehrer gestellt hat?

Es wird sehr schwierig sein mit deiner Definition von e eine Ableitung zu bilden. Zunächst einmal steht bei dir oben ja nur eine Folge und keine Funktion. Du müsstest erstmal ex definieren. Und dann würde ich den Beweis auch mit der Reihendarstellung von ex führen, d.h. man müsste deine Folge erstmal in eine Reihe überführen.
Ein kompletter Beweis, dass y'(x)=y(x) gilt wäre aber sicher nicht besonders kurz wenn man praktisch bei Null beginnen muss.

Kennst du dich ein wenig aus mit Potenzreihen und Konvergenzkriterien? Dann könnten wir hier mal einen Beweis führen.

MfG
Christian

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