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- * - = +

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Sonstiges » - * - = + « Zurück Vor »

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Gemuse (Gemuse)
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Mitglied
Benutzername: Gemuse

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 16:06:   Beitrag drucken

Moin!
Wie das Thema schon sagt, hab ich mal ne allgemeine Frage zu Mathematik. Kann man irgendwie beweisen, dass - * - = + sein muss?

Ich denk mir halt immer, woher weiss man das. oder warum ist das so?

waer super, wenn mir jemand die Frage beantworten koennte

gruss
gemuse
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1569
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 16:39:   Beitrag drucken

Hallo Gemuse

Du kannst beweisen, dass sowas in Ringen gilt. Jetzt muss man natürlich wissen was ein Ring ist :-)

Stell dir dafür eine beliebige Menge R vor. Auf dieser Menge soll eine Addition definiert sein.
Außerdem sollen noch folgende Gesetze erfüllt sein:
R ist abgeschlossen unter der Addition. Das heißt, wenn du 2 Elemente von R addierst, dann kommt ein Element aus R raus.

Weiter sollen das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz gelten.
Außerdem muss ein sogenanntes neutrales Element "0" existieren, so dass für jedes r aus R gilt: r+0=0+r=r
Zuletzt muss zu jedem r aus R ein inverses Element -r existieren, sodass r+(-r)=0 gilt.

Jetzt muss auf R noch eine Multiplikation definiert sein. R soll unter dieser Multiplikation abgeschlossen sein. Das heißt das Produkt zweier Elemente aus R ist wieder ein Element aus R.

Außerdem müssen das Assoziativgesetz und beide Distributivgesetze gelten.

Wenn eine Menge R all die obigen Bedingungen erfüllt, dann ist R ein Ring.

Aus diesen Annahmen heraus können wir jetzt beweisen, dass - * - = + gilt.

Seien a,b beliebige Elemente des Ringes R.
Dann gilt
a*0=a*(0+0)=a*0+a*0
Also a*0=0
Damit folgt
a*b+a*(-b)=a*(b+(-b))=a*0=0
Daraus erhält man -(a*b)=a*(-b)
Analog -(a*b)=(-a)*b

Schließlich hat man
(-a)*(-b)=-(a*(-b))=-(-(a*b))
Damit folgt, dass -(a*b) das Inverse von (-a)*(-b) ist, also gilt (a*b)=(-a)*(-b)

Die reellen Zahlen sind offenbar ein Ring, also gilt - * - = +

MfG
Christian
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 928
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 17:00:   Beitrag drucken

für + * - = - hätt ich ne praktische Anwendung:

a mal b euro schulden machen heißt dann a*b euro schulden haben; bzw.

a * (-b) = -ab

nur für - * - fällt mir nichts aus der Praxis ein;
des scheint echt nur auf theoretischer Basis wie
es Christian bereits gezeigt hat, zu gehen :-(
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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