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Gemuse (Gemuse)
Mitglied Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 35 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 16:06: |
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Moin! Wie das Thema schon sagt, hab ich mal ne allgemeine Frage zu Mathematik. Kann man irgendwie beweisen, dass - * - = + sein muss? Ich denk mir halt immer, woher weiss man das. oder warum ist das so? waer super, wenn mir jemand die Frage beantworten koennte gruss gemuse |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1569 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 16:39: |
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Hallo Gemuse Du kannst beweisen, dass sowas in Ringen gilt. Jetzt muss man natürlich wissen was ein Ring ist Stell dir dafür eine beliebige Menge R vor. Auf dieser Menge soll eine Addition definiert sein. Außerdem sollen noch folgende Gesetze erfüllt sein: R ist abgeschlossen unter der Addition. Das heißt, wenn du 2 Elemente von R addierst, dann kommt ein Element aus R raus. Weiter sollen das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz gelten. Außerdem muss ein sogenanntes neutrales Element "0" existieren, so dass für jedes r aus R gilt: r+0=0+r=r Zuletzt muss zu jedem r aus R ein inverses Element -r existieren, sodass r+(-r)=0 gilt. Jetzt muss auf R noch eine Multiplikation definiert sein. R soll unter dieser Multiplikation abgeschlossen sein. Das heißt das Produkt zweier Elemente aus R ist wieder ein Element aus R. Außerdem müssen das Assoziativgesetz und beide Distributivgesetze gelten. Wenn eine Menge R all die obigen Bedingungen erfüllt, dann ist R ein Ring. Aus diesen Annahmen heraus können wir jetzt beweisen, dass - * - = + gilt. Seien a,b beliebige Elemente des Ringes R. Dann gilt a*0=a*(0+0)=a*0+a*0 Also a*0=0 Damit folgt a*b+a*(-b)=a*(b+(-b))=a*0=0 Daraus erhält man -(a*b)=a*(-b) Analog -(a*b)=(-a)*b Schließlich hat man (-a)*(-b)=-(a*(-b))=-(-(a*b)) Damit folgt, dass -(a*b) das Inverse von (-a)*(-b) ist, also gilt (a*b)=(-a)*(-b) Die reellen Zahlen sind offenbar ein Ring, also gilt - * - = + MfG Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 928 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 17:00: |
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für + * - = - hätt ich ne praktische Anwendung: a mal b euro schulden machen heißt dann a*b euro schulden haben; bzw. a * (-b) = -ab nur für - * - fällt mir nichts aus der Praxis ein; des scheint echt nur auf theoretischer Basis wie es Christian bereits gezeigt hat, zu gehen Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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