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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 09:01: | 
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Hallo ihr Lieben,
brauche unbedingt mal wieder eure Hilfe.Bitte , helft mir!!
Tetraeder a =6cm
Man stelle Tetraeder in ein KS.
Abstand nicht benachbarter Körperkanten ist zu berechnen ( d (g AB /g CD)
Dann hab ich angefangen ,den Tetraeder zu zeichnen und bin auf die Punkte
A ( 0/0/0)
B ( (3* Wurzel 3)/3/0)
C ( 0/6/0)
Gekommen. Stimmt das???
Dann muß ich ja noch Punkt D ( Höhe des Tetraeders berechnen). Für das Volumen hab ich V = 3* (Wurzel 2) und die Höhe im Tetraeder ist ja 3*V / Grundfläche ,oder??
Für h hab ich rund 4,559 raus ,stimmt das?
Dann hab ich g AB aufgestellt x= (0/0/0) +t* ( 3* (Wurzel 3)/ 3/0)
Und dann g CD x = (0/6/0) + t* ( ) und hier komm ich nicht weiter ,weil mir die Koordinaten des Punktes D im KS fehlen.
Sind meine Schritte richtig und wie komm ich auf Punkt D ???
Bitte helft mir!!
Danke im voraus!!
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4385
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 16:02: |
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Hi Anastasia
Bevor Du Dich verrennst,ein paar Korrekturen:
das Volumen des Tetraeders ist 18*sqrt(2),die Körperhöhe
h = 2 sqrt(6).
D findest Du leicht.
Der Fusspunkt F der von D gefällten Höhe in der (x,y)-Ebene ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC
Seine Koordinaten sind daher
xF = sqrt(3),yF = 3. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4386
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 16:35: |
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Hi Anastasia
Wie soll es weiter gehen?
Zum Beispiel so:
Der gesuchte Abstand d ist gleich dem Abstand der
Punkte M und N:
M ist der Mittelpunkt der Kante AC,
N ist der Mittelpunkt der Knte BD;
d liegt auf der Geraden t, die sowohl zu AC als auch zu BD
senkrecht steht; t ist die so genannte Minimaltransversale.
Als Ergebnis sollte d = 3*sqrt(2) herauskommen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 16:47: |
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Vielen Dank für deine Hilfe!!
Was ist denn eine Minimaltransversale?? Davon hab ich nämlich noch nie was gehört!!
1000 Dank nochmal
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4387
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 17:03: |
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Hi Anastasia
Man findet mit einer kleinen Kopfrechung das Resultat
auch so:
In einem Würfel der Kantenlänge k ziehen wir in
gegenüberliegenden Seitenflächen zwei nicht parallele
Flächendiagonalen AC und FH, ihre Längen
sind je a = k*sqrt(2).
Die Endpunkte der Diagonalen sind die Ecken eines
regulären Tetraeders der Kantenlänge a.
Der gesuchte Abstand d ist der Abstand der Mittelpunkte
der benützten Seitenflächen des Würfels;
somit gilt d = k = a / sqrt 2 = 3*sqrt(2).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4388
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 17:21: |
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Hi Anastasia
Es seien zwei windschiefe Geraden g und h gegeben.
Es gibt dazu genau eine Gerade t, welche g und h
je senkrecht schneidet;
Schnittpunkt (t, g) = G ,(t, h) = H.
Der Abstand der Punkte G und H ist der kürzeste Abstand
von g und h.
Die Gerade t heißt daher „Minimaltransversale“ von g und h.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 17:25: |
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Ich komme nicht auf die Koordinaten des Punktes D. Wie mach ich das denn???
und wie stell ich dann die Geraden AB und CD auf??
Bitte hilf mir!!! :-(
Dankeschön!! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4389
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 2004 - 20:39: |
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Hi Anastasia
Den Punkt D haben wir schon!
Ausgehend vom Punkt F, den ich neulich erwähnt habe,
sind die L
Koordinaten von D die folgenden:
xD =xF = sqrt(3), yD = yF = 3, zD = h = 2*sqrt(6).
Der Punkt M hat als Mittelpunkt der Strecke AC die
Koordinaten
xM = 0 ,yM = 3, zM = 0
Der Punkt N hat als Mittelpunkt der Strecke BD die
Koordinaten
xN = 2 sqrt(3) ,yN = 3, zN = sqrt 6
Du findest den gesuchten kürzesten Abstand
der windschiefen Kanten
als Länge der Strecke
MN = sqrt (12 + 0 + 6) = 3*sqrt(2).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 16:25: |
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Vielen vielen Dan für deine Hilfe.
Hab alles verstanden ,da du es mir ja supi erklärt hast!!
1000 Dank |
