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Petjojo (Petjojo)
Junior Mitglied
Benutzername: Petjojo
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 11:32: | 
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Hallo, muss zu -1/4x^4+2x^2-2 eine Kurvendislussion machen. Wie kann ich die Nullstellen bestimmen? Also ich weiß quasi nicht, wie ich bei -1/4x^4+2x^2-2=0 ausklammern muss. Wo finde ich verbünftige Anleitungen zum Ausklammern oder ein paar Übungen. Ich schaff das halt nur bei 50% der Aufgaben. Danke schonmal! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1554
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 11:48: |
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Hallo
Bei deiner Gleichung oben machst du am besten eine Substitution. Setze z=x2. Dann wird deine Funktion zu
-1/4*z2+2z-2
Das ist eine normale quadratische Gleichung, deren Nullstellen man ganz normal bestimmen kann. Man erhält: z1,2=4±2sqrt(2)
Außerdem gilt ja x=±sqrt(z). Damit hast du die Werte für x. Ich erhalte
x1=sqrt(4+2sqrt(2))
x2=-sqrt(4+2sqrt(2))
x3=sqrt(4-2sqrt(2))
x4=-sqrt(4-2sqrt(2))
Man nennt so Gleichungen wie deine oben biquadratisch. Es treten nur die Potenzen x4, x2 und x0 von x auf.
MfG
Christian |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1711
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 12:03: |
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-1/4 x^4 + 2 x^2 - 2
= -1/4 (x^4 - 8 x^2 + 8)
= -1/4 (z^2 - 8 z + 8) [z = x^2]
= 0
<=>
z^2 - 8 z + 8 = 0
<=>
z = 4 +/- Wurzel(16 - 8) = 4 +/- 2 W(2)
<=>
x = +/- W(4 +/- 2 W(2))
Also
-1/4 x^4 + 2 x^2 - 2
= -1/4 (x + W(4 + 2 W(2))) (x - W(4 + 2 W(2))) (x + W(4 - 2 W(2))) (x - W(4 - 2 W(2))) |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1712
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 12:04: |
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... na wenigstens haben wir dasselbe raus ;-) |
