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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 15:34: | 
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Ist diese Teilmenge des R² zusammen mit der für den Vektorraum R² definierten Addition und Multiplikation ein Vektorraum? Beweise!
D= { (x1/x2) | x1*x2=0 }
(x1/x2)ist untereinanderstehend in Paramterform
Wäre lieb, wenn ihr mir die Aufgabe vorrechnen könntet, damit ich ein Muster für die übrigen Aufgaben habe!
Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1547
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 15:44: |
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Hallo
Du wendest das sogenannte Unterraumkriterium an. Du musst damit nur noch zeigen, dass die Menge D nicht leer ist und außerdem abgeschlossen unter der Addition und Multiplikation.
Hier ist D aber nicht abgeschlossen unter der Addition:
Zum Beispiel liegen (1,0) und (0,1) in D.
(1,0)+(0,1)=(1,1), 1*1=1¹0, also ist
(1,0)+(0,1) nicht aus D und somit kann D kein Vektorraum sein.
MfG
Christian |
Tantchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. September, 2005 - 07:39: |
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Kann mir jemand Hilfestellung bei den Matheaufgaben geben?? Ich brauche die Lösung noch heute!!
1. Gegeben sei eine dreiseitige Pyramide ABCS mit den Eckpunkten A(1/1/0), B (6/-4/5) und C (3/0/01) sowie der Spitze S (3/1/2).
1.1. Berechnen Sie den Schwerpunkt des Dreiecks ABC! Ermitteln Sie rechnerisch die Parameter- und Koordinatengleichung einer Ebene E in der dieses Dreieck liegt (zur Kontrolle: x2 + x3 = 1). Überprüfen sie, ob der Punkt S in der Ebene E liegt!
1.2. Geben Sie eine Gleichung h für die Höhe der Pyramide an! Untersuchen sie, ob der Schwerpunkt des Dreiecks ABC auf der Geraden h liegt!
1.3. Ermitteln Sie eine Parametergleichung für die Gerade auf der Seitenkante AS der Pyramide! Berechnen Sie die Länge der Seitenkante AS und den von der Seitenkante AS und der Grundfläche eingeschlossenen Winkel!
Berechnen Sie die Durchstoßpunkte der Geraden g AS durch die Koordinatenebenen und stellen Sie diese in einem kartesischen Koordinatensystem dar (1 cm = 1 LE)!
1.4. Geben Sie die Gleichung einer Geraden g an, die parallel zur Seitenkante AS durch den Punkt C verläuft! Beschreiben Sie die Lage dieser Geraden bezüglich des Koordinatensystems!
Ich wäre schon froh, wenn mir jemand den Lösungsweg aufschreiben könnte!!!!
Vielen Dank!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1538
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. September, 2005 - 16:02: |
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Hallo,
bitte spezifiziere etwas genauer, wo deine Probleme liegen. Eigene Ansätze, Teillösungen, wie weit du gekommen bist, usw. Dass du davon gar nichts kannst, glaube ich nicht.
Den Schwerpunkt S1 (nicht mit der Spitze S verwechseln) erhält man leicht mit der Vektor-Beziehung
S1 = (A + B + C)/3
also die jeweiligen Koordinaten der Eckpunkte addieren und durch 3 dividieren.
Für die Ebene nimmst du beispielsweise den Anfangspunkt A und zwei Richtungsvektoren AB, AC und erstellst daraus eine Parameterform. Die Elimination der Parameter führt zur (parameterfreien) Normalvektorform.
Normalvektorform der Ebene:
N.X = c (N .. Normalvektor; c .. Konstante)
Der Normalvektor ist das Vektorprodukt zweier Richtungsvektoren der Ebene:
N = AB * AC
---------------------------------------------
Parameterform der Ebene:
X = A + r*AB + s*AC (r, s .. Parameter)
-------------------------------------------
Falls S in der Ebene liegt, müssen seine Koordinaten, in die Gleichung der Ebene eingesetzt, eine Identität ergeben. Andernfalls gibt es einen Widerspruch bzw. keine Lösungen für die Parameter.
Der Richtungsvektor der Höhe ist der Normalvektor der Ebene, angesetzt in S liefert er die Gleichung der Höhe. Ob der Schwerpunkt S1 auf dieser Geraden liegt, wird ebenfalls durch Einsetzen dessen Koordinaten in die Geradengleichung überprüft.
Parallele Geraden haben den gleichen Richtungsvektor. Diesen einfach im neuen Anfangspunkt ansetzen.
Parameterform der Geraden:
X = A + t*G (t .. Parameter, G Richtungsvektor)
Für die Beurteilung der Lage der Geraden bezüglich des Koordinatensytemes kann man deren Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen (z = 0, x = 0, y = 0) heranziehen.
Gr
mYthos |
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