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Kellerfenster (Kellerfenster)
Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 10:51: | 
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Hi...
ich hab mal wieder ein Problem!
Aufgabe:
y´-(2*cos(x))*y=cos(x)
den homogenen Teil hab ich gelösst hier erhalte ich :
y = c * e^(2*sin(x))
dann hab ich für c = K(x) eingesetzt und
y abgeleitet! danach hab ich wieder alles eingesetzt und erhalte zum schluss:
K´(x)*e^(2*sin(x)) = cos(x)...
so und ab hier weis ich nicht mehr weiter! Kann mir jemand helfen???
mfg Martin |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1544
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 11:45: |
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Hallo
Du bist schon so gut wie am Ziel 
Bei der letzten Gleichung musst du einfach nur durch e2sin(x) teilen und dann beide Seiten integrieren. Substituiere dabei z=sin(x). Dann erhältst du
K(x)=-1/2*e-2sin(x)
Damit schließlich
y(x)=k*e2sin(x)-1/2 mit einer Konstanten k.
MfG
Christian |
Kellerfenster (Kellerfenster)
Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 12:10: |
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danke!
habe nur noch probleme mit der integration.
würde mich freuen wenn du diese mir ausführlich nahelegen könntest.
mfg martin |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1545
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 12:22: |
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Hallo
Wir müssen die Funktion cos(x)/e2sin(x) integrieren. Wir substituieren
z=sin(x)
Es folgt
dz/dx=cos(x)
<=> dz=cos(x)*dx
Also
ò cos(x)/e2sin(x) dx
=ò 1/e2z dz
=ò e-2z dz
=-1/2*e-2z+k
=1/2*e-2sin(x)+k
MfG
Christian |
