| Autor |
Beitrag |
    
Kellerfenster (Kellerfenster)
Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 16:38: | 
|
habe hier zwei dgl 1.ordnung:
a) y´(1+x²)=xy
b) y´=(1-y)²
bei beiden würde ich die trennung der variablen machen! Allerdings wenn ich das mache komme ich nicht auf das ergebnis! bin am verzweifeln ! kann mir jemand helfen???
gruß Martin |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1539
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 16:48: |
|
Hallo Martin
dy/dx*(1+x2)=xy
<=> dy/y = x/(1+x2)*dx
Integration liefert:
ln(y)=1/2*ln(1+x2)+ln(C)
Also y=C*sqrt(1+x2) mit einer Konstanten C aus IR.
b) dy/dx=(1-y)2
<=> dy/(1-y)2=dx
Integrieren:
1/(1-y)=x+C
<=> y=1-1/(x+C)
C ist wieder Konstante aus IR.
MfG
Christian |
Kellerfenster (Kellerfenster)
Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 18:39: |
|
vielen lieben dank!
stimmt dann alles soweit!
jedoch muss ich zugeben dass ich nicht verstehe warum aus dem 1/2*ln(1+x²) in aufgabe a) ein sqrt(1+x²) wird! ist das ne rechenregel von der ich keine ahnung habe?!
vielleicht kann mir das noch ein wenig jemand näher bringen!
gruß martin |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1540
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 19:09: |
|
Hallo Martin
Es gilt die Logarithmusregel
a*ln(b)=ln(ba).
"Hoch 1/2" ist ja gerade die Wurzel.
Also 1/2*ln(1+x2)=ln((1+x2)1/2)
=ln(Wurzel(1+x2))
Also haben wir
ln(y)=ln(Wurzel(1+x2))+ln(C)
Jetzt nehmen wir beide Seiten als Argument der e-Funktion. Wegen eln(x)=x erhältst du dann die Funktion von oben.
MfG
Christian
|
Kellerfenster (Kellerfenster)
Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 19:26: |
|
nochmals danke!
jetzt ist mein wissen befriedigt!
also bis zum nächsten mal.
mfg martin |
