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Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. September, 2004 - 18:11: | 
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Hallo Leute,
tja es geht aufs Abi zu und Mathe wird immer schwerer.Ich hoffe mir kann jemand helfen,denn ich hab es nach 2 stunden noch nicht raus :-(
Also bitte helft mir:
Das Schaubild der ganzen rationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und besitzt in den Punkten P1(3 / 27/4) und P2(5 / y) parallele Tangenten. Die Wendetangente hat die Steigung m = -3. Stelle die Funktionsgleichung auf.
Es wäre lieb wenn ihr mir möglichst schnell helfen würdet.
Danke
B. |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 576
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. September, 2004 - 18:48: |
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Hi
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Verschiedene Bedingungen sind gegeben:
1) ...verläuft durch den Ursprung
--> d = 0
2) ...verläuft durch P1
--> 27/4 = 27a + 9b + c
3)...Tangentensteigung durch P1 und P2 ist identisch
--> 27a + 6b + c = 45a + 10b + c
<-> 18a + 4b = 0
4)...Wendetangente hat Steigung -3
--> Wendepunkt hat folgende Ordinate:
0 = 6ax1 + 2b
x1 = -b/3a
Dieses x1 eingesetzt in f'(x) ergibt:
-3 = b^2/3a - 2b^2/3a + c
Mit diesen Bedingungen kannst du die Parameter a, b und c bestimmen.
MfG Klaus
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Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. September, 2004 - 21:51: |
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Habs immer noch nicht ganz raus:
a=-2/9*b ( 18a+4b=0 -> a= 4/18 b )
27a+9b+c=27/4
und wenn man f'(x)= -3 = b^2/3a - 2b^2/3a + c
umwandelt kommt
-b²/3a + c =-3 heraus
wenn man dort für a=-2/9*b einsetzt kommt
3/2*b + c = -3 heraus
aber was fang ich damit an.Komme einfach nicht weiter.
Bitte hilf mir nochmal bei der Lösung
Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1534
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 12:22: |
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Hallo
Ich komme auf ein klein wenig andere Gleichungen als Klaus. Und zwar bei 2)
27/4=27a+9b+3c [Gleichung 1]
Und bei 3)
27a+6b+c=75a+9b+c
<=> b=-12a [Gleichung 2]
Bei 4) wie bei Klaus
-3=-b2/(3a)+c [Gleichung 3]
Zur Lösung: Löse zunächst die erste Gleichung nach c auf und setze das in Gleichung 3 ein. Dann kommen in Gleichung 3 nur noch die Variablen a und b vor. Setze dann -12a für b ein. Dann kannst du a bestimmen, womit dann auch leicht die Werte von b und c bestimmt werden können.
Ich hab folgendes raus:
a=1/4
b=-3
c=9
MfG
Christian |
Sawatzky (Sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Sawatzky
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 19:32: |
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Hallo B.
Das Schaubild der ganzen rationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und besitzt in den Punkten P1(3 / 27/4) und P2(5 / y) parallele Tangenten. Die Wendetangente hat die Steigung m = -3. Stelle die Funktionsgleichung auf.
Dann die Beschreibung aufdröseln :
Das Schaubild der ganzen rationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung
d.h.
I) f(0)=0
in den Punkten P1(3 / 27/4)
also
II) f(3)=27/4
P1(3 / 27/4) und P2(5 / y) parallele Tangenten.
also
III) f'(3)=f'(5)
Die Wendetangente hat die Steigung m = -3.
IV) f'(Wp)=-3
Also erstmal die allgemeine Funktionsgleichung und die nötigen Ableitungen aufstellen(wie kläusle schon gezeigt hat:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
f'''(x)=6 (nur der Vollständigkeit halber)
nun die oben gefundenen Bedingungen auf das funktionsgeraffel anwenden:
I) f(0)=0
a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d =0
d=0
also f(x)=ax³+bx²+cx=0
II) f(3)=27/4
a3^3+b3^2+c3=27/4
27a+9b+3c=27/4
ich kürz mal mit 3 dann ist die neue II
9a+3b+c=9/4
(Bäh! das hilft gerade nicht weiter also der nächste)
III) f'(3)=f'(5)
f'(3) = 3a3^2 + 2b3 + c
f'(5) = 3a5^2 + 2b5 + c
3a3^2 + 2b3 + c=3a5^2 + 2b5 + c
auf beiden Seiten -c
27a+6b=75a+10b
-4b=48a
-b=12a
b=-12a
also f(x)=ax^3-12ax^2+cx
und damit f'(x)=3ax^2-24ax+c
und damit f''(x)=6ax -24a
IV) f'(Wp)=-3
Wp hat die Ordinate
0=6ax-24a
24a=6ax
4=x
f'(4)=-3
3a4^2-24a4+c=-3
48a-96a+c=-3
-48a+c=-3
c=-3+48a
nun b und c in die neue II
9a+3b+c=9/4
9a-36a-3+48a=9/4
ich kürz mal mit 3
3a-12a-1+16a=3/4
7a=7/4
a=1/4
das einsetzen in
c=-3+48/a
c=-3+12=9 und in
b=-12a=-3
Ich hab Dir hier nur mal der Vollständigkeit halber den ganzen Weg aufgeschrieben, weil
1) Es hilft, wenn man sich eine Methode angewöhnt
2) Genau diese Aufgaben immer nach genau dem selben Schema ablaufen
3) Das Kürzen unterwegs(bzw. Teilen auf beiden Seiten; für alle Formulierungsfanatiker ;-) ) ist reine Faulheit. Wenn Ihr Taschenrechner benutzen dürft kannste das auch lassen
4) die Zwischenergebnisse, die Funktionsgleichungen häufig vereinfachen.
Ich hoffe das hilft Dir beim Abi.
Liebe Grüße
Astrid} |
Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 19:56: |
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danke danke,suppppiii eure beiträge haben mir sehr geholfen :-)
jaja man sollte nicht immer so kompliziert denken |
