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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 14:52: | 
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Hallo ihr Lieben,
brauche ganz dringend eure Hilfe.Ich muß 3 große Beweise führen und kann so etwas absolut nicht. Bitte ,bitte helft mir ,denn es werden 2 davon in der KK abgefragt.
Ich hoffe ,ich könnt mir helfen oder vielleicht hat jem. Internetseiten wo man diese Beweise finde.
1.Beweis Abstand Punkt /Ebene
mit P (p1/p2/p3) und E: n1*x1+n2*x2+n3*x3=q
d (P/E) = (n1*p1+n2*p2+n3*p3-q) / ( Betrag von n)
2.Beweis Abstand Punkt /Gerade
mit P (p1/p2/p3) und g : x= q +t* a
d(P/g)= Wurzel ( Vektor v² - ( Vektor v * a Index e)²) mit Vektor v = PQ
3.Beweis Abstand windschiefer Geraden
mit g: x= p+ s* a und h :x = q+ t* b
d ( g/h) = Betrag (Vektor n Index e * Vektor v) mit Vektor n = a Kreuz b und Vektor v=PQ
Ich brauch so dringend diese Beweise!!
Bitte helft mir!!
1000 Dank im Voraus!!
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Suddenguest (Suddenguest)
Mitglied
Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 20:52: |
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Hi,
kleine Unterstützung:
Abstand Punkt-Ebene
Abstand Punkt-Gerade
Abstand zweier Geraden
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 15:44: |
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Vielen vielen Dank für deine tolle Hilfe.
Du hast mir sehr geholfen.
Das sieht alles sehr kompliziert aus.Weiß nicht ,wie ich das alleine hinbekommen soll.Naja mal sehen.
Bei Abstand Punkt /Gerade müßte doch irgendwas mit ner Wurzel rauskommen.Das sieht bei dem Beweis irgendwie nicht so aus!!:-(
Danke nochmals |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 396
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 16:59: |
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Hi,
Ich würde den erste Teil so angehen...
Bezeichnungen:
Ortsvektor der Ebene: r=(r1,r2,r3)
Ortsvektor des Punktes P: p=(p1,p2,p3)
Normalenvektor der Ebene: n=(n1,n2,n3)
Es sei u=p-r,es gilt diesen Vektor auf n zu projizieren,der Betrag ist der gesuchte Abstand.
Wir beschreiben ein rechtwinkliges Dreieck mit
u=s*n+v ,wobei n*v=0 (rechter Winkel!).
Die Hypotenuse wird hier durch u dargestellt,die Katheten durch s*n und v.
Jetzt gehts los:
n*v=0 ,mit v=u-s*n ergibt sich
n*(u-s*n)=0
n*u-s*|n|2=0
=>
s*|n|=n*u/|n|=n*(p-r)/|n|=(n*p-n*r)/|n|
Wir fassen den konstanten Teil zusammen und erhalten
s*|n|=(n*p-q)/|n|,
oder auch
d(P/E)=(n1*p1+n2*p2+n3*p3-q)/|n|
Ich hoffe,es ist einigermaßen verständlich...
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 01., September. 2004 von heavyweight editiert) |
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