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Miro2004 (Miro2004)
Junior Mitglied
Benutzername: Miro2004
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 13:00: | 
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Hallo
Ich habe wiederum eine Stochastikaufgabe zu lösen,
für welche ich leider keinen Zugang finde.
Die Aufgabe lautet:
Jedes einzelne Triebwerk eines viermotorigen Flugzeugs
fällt mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit q aus.
Das Flugzeug kann noch weiterfliegen und notlanden,
wenn an jedem Flügel mindestens ein Motor funktioniert.
a)Man berechne die Wahrscheinlichkeit P(q),dass
das Flugzeug notlanden muss.
b)Man berechne den Sollwert für q für die Bedingung
P(q) < = 0,001.
Besten Dank für jede Hilfe!
Miro
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 893
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:43: |
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es gibt folgende Mglkten
0000
0001
0010
0011
0100
0101 <-- 2
0110 <-- 2
0111 <-- 3
1000
1001 <-- 2
1010 <-- 2
1011 <-- 3
1100 <-- 2
1101 <-- 3
1110 <-- 3
1111 <-- hier fliegt es normal weiter
6 Mglkten für Absturz
9 Mglkten für Weiterflug+Notlandung
1 Mglkt für normalen Weiterflug
a) die Wahrscheinlichkeit P(q) bestimmt man jetzt mit
9/16 * ( 5*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 )
b) 9/16 * ( 5*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 ) <= 1/1000
5*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 <= 16/9000
5*q^2*(1-2q+q^2) + 4*q*(1-3q+3q^2-q^3)^3 <= 16/9000
5q^2 - 10q^3 + 5q^4 + 4q - 12q^2 + 12q^3 - 4q^4 <= 16/9000
q^4 + 2q^3 - 7q^2 + 4q - 16/9000 <= 0
spalte den Term 4ten Grades in Linearfaktoren auf, und dann gilt: ein Produkt ist genau dann negativ wenn eine ungerade Anzahl an Faktoren negativ ist;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4342
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:52: |
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Hi Miro
Meine Lösung zum Flugmotorenproblem:
a)
w1: Wahrscheinlichkeit für den Ausfall aller vier M :
w1 = q^4
w2: Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von je 3 M. :
w2 = 4* q^3 * (1 - q)
w3: Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von je 2 M. an jedem Flügel:
w3 = 2 * q^2 * (1- q)^2
Daraus:
P(q) = w1 + w2 + w3 = 2 * q ^ 2 – q ^ 4
b)
Wir lösen die biquadratische Gleichung
2 * q ^ 2 – q ^ 4 = 0,001 nach q auf.
Die einzige taugliche Lösung ist
q = 0,02236 (~ 2,24%)
und das ist die gesuchte obere Grenze für q,
die besser nicht überschritten werden sollte.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4343
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:55: |
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Hi Minzimann
Unsere beiden Resultate sind nicht deckungsgleich!
Wo liegt der Fehler ?
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4344
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:58: |
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Hi Mainziman,
Entschuldigung für die Verballhornung Deines Namens !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 894
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 16:26: |
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Hi Megamath kein Problem
warum addierst Du zur Wahrscheinlichkeit, daß eine Notlandung funktioniert, die Möglichkeiten dass 3 oder 4 Motoren ausfallen?
heißt es nicht die Summe der Wahrscheinlichkeiten, daß nur 2 oder 1 ausfallen?
wenn alle 4 Motoren ausfallen geht ja keine Notlandung mehr, wenn ich pro Flügel einen Motor brauch, oder?
hab den Fehler
0000
0001
0010
0011
0100
0101 <-- 2
0110 <-- 2
0111 <-- 3
1000
1001 <-- 2
1010 <-- 2
1011 <-- 3
1100 <-- fälschlicherweise als 1 Motor pro Flügel genommen
1101 <-- 3
1110 <-- 3
1111 <-- hier fliegt es normal weiter
7 Mglkten für Absturz
8 Mglkten für Weiterflug+Notlandung
1 Mglkt für normalen Weiterflug
P(q) = 8/16 * ( 4*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 )
dann weiter
P(q) = 2 * ( q^2*(1-2q+q^2) + q*(1-3q+3q^2-q^3) )
P(q) = 2 * ( q^2 - 2q^3 + q^4 + q - 3q^2 + 3q^3 - q^4 )
P(q) = 2 * ( + q - 2q^2 + q^3 ) = 2q * ( q - 1 )^2
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4347
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 18:31: |
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Hi Walter,
Ich gratuliere Dir ganz herzlich zum Geburtstag!
Auf die Flugmotoren komme ich morgen zurück.
Inzwischen bleibe ich mit beiden Beinen am Boden.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1710
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 22:40: |
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Hi Mainzi,
auch von mir alles Gute zum runden Geburtstag :-))
Zaph |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1501
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 22:44: |
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Hallo Mainzi
Bevor es 0Uhr ist wünsche ich dir auch noch alles Gute zum Geburtstag
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 896
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 10:22: |
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Danke 
So wie es aussieht, ergibt dann die Summe aus Megamath's Rechnung und aus meiner Rechnung sowie der Wahrscheinlichkeit, daß das Flugzeug ohne Triebwerksschaden ankommt, genau 1 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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