| Autor |
Beitrag |
    
Koko (Koko)
Junior Mitglied
Benutzername: Koko
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. August, 2004 - 15:46: | 
|
hi
gegeben ist die ebene E:x= (347)+r(101)+s(472. geben sie eine gerade an, die
a) die ebene E schneidet
b) zuer ebene E parallel ist und nicht in E liegt
c) in der Ebene E liegt.
Als Aufpkt habe ich (347) genommen und die spannvektoren ausgerechnet. wie komme ich weiter?
danke |
Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. August, 2004 - 17:23: |
|
Hi koko,
fang doch mit c) an, der Teil ist am einfachsten.
Setzte s=0, dann erhältst du eine Geradengleichung.
Für a) und b) muss ich erst überlegen, kommt dann gleich nach;)
|
Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. August, 2004 - 19:12: |
|
Hallo nochmal, jetzt kommt Teil 2
Weiß nicht, wofür die Abkürzung "Aufpkt" steht, ich nenne es im folgenden einfach Stützvektor (SV). RV steht für Richtungsvektor (bei E (101) und (472))
jetzt zu b):
eine Gerade, die zu g:x=(347)+t*(101) parallel ist, ist auch zu E parallel. Den RV kannst du also übernehmen. Der SV muss der Ortsvektor eines Punktes sein, der nicht in E liegt.
Die Ebenengleichung in Koordinatenform scheint mir hier praktischer.
Umrechnen:
3+r+4s=x1
und 4+ 7s=x2
und 7+r+2s=x3
r und s eliminieren führt zu
E: -7x1 + 2x2 + 7x3 = 36
Leicht zu erkennen, dass der Punkt (0/0/0) die Ebenengleichung nicht erfüllt. Generell kann man so vorgehen:
Such dir zwei Werte aus, z.B. für x1 und x2 jeweils 0 und setzte ein:
7x3 = 36
(Das gilt z.B. nicht für x3=0)
Eine zu E echt parallele Gerade wäre damit
g:x=(000)+u*(101)
zu a)
diese Gerade darf nicht parallel zu E sein, denn genau dann schneidet sie die Ebene, vorausgesetzt, sie hat mit ihr einen Punkt gemeinsam.
Als gemeinsamer Punkt, den du auch gleich als SV nehmen kannst bietet sich der Stützvektor der Ebene an.
Bleibt noch der RV, der von den RV der Ebene linear unabhängig sein muss. Gesucht sind also 3 Koordinaten v1, v2 und v3, die das folgende LGS nicht erfüllen:
r + 4s = v1
und 7s = v2
und r + 2s = v3
nach 2mal umformen erhält man die Gleichung
7v1 + 2v2 - 7v3 = 0
Diese wird z.B. durch die Werte v1=v2=v3=1 nicht erfüllt.
Also ist i:x = (347) + v*(111) eine Schnittgerade von E. |
Koko (Koko)
Junior Mitglied
Benutzername: Koko
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 15:56: |
|
hi
dankeschön für die lösung.
übrigens Aufpkt heißt aufpunkt
bye |
|
