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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 13:19: | 
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Hallo ihr Lieben,
brauche mal wieder eure Hilfe!!
Ich habe eine Ebene 4*x1-3*x2+7*x3=15 und eine Gerade g: x= (2/1/-5) +t*(6/7/8).
Die beiden schneiden sich.Ich soll genau begründen und beweisen ,warum sie sich schneiden und deren Schnittpunkt berechnen!!
Bitte ,bitte helft mir.Begründen kann ich sowas immer überhaupt nicht und bei SP weiß ich net ,wie ich anfangen soll!!
Bitte helft mir!!
Danke im voraus!! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1497
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 13:24: |
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Hallo
Setz einfach den die Gerade in die Ebenengleichung ein. Also
x1=2+6t
x2=1+7t
x3=-5+8t
Dann folgt
4*(2+6t)-3*(1+7t)+7*(-5+8t)=15
<=> 24t-21t+56t=15-8+3+35
<=> 59t=45
<=> t=45/59
Also ist der Schnittpunkt
(2/1/-5)+45/59*(6/7/8)
MfG
Christian |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. August, 2004 - 17:06: |
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Vielen , vielen Dank für deine rechnung.
Jetzt weiß ich endlich ,wie das geht.
Das schwierigste finde ich ist die begründung mit Beweis ,warum die beiden sich gerade schneiden.Kannst du mir das erklären??? Oder weiß es jem. anderes??
Wäre echt ganz lieb von euch!!Bitte!!
Danke!! |
Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. August, 2004 - 20:06: |
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Hallo,
rollen wir die Sache mal von hinten auf.
Der Ansatz ist so simpel, dass man nicht drauf kommt  :
Wenn eine Gerade eine Ebene schneidet, hat sie mit ihr einen Punkt gemeinsam - keinen mehr und keinen weniger.
Such dir mal ein paar Punkte von der Geraden aus, indem du für t verschiedene Werte in die Geradengleichung einsetzt, sagen wir t=0, t=1, t=-1 und t=2.
Mache nun Punktproben: setze die Koordinaten der so berechneten Punkte jeweils in die Ebenengleichung ein, um zu prüfen, ob die Punkte in der Ebene liegen.
Lästige Arbeit, ich weiß  .
Da du sicher nicht vorhast, dies mit allen Punkten der Geraden zu tun, bis du den Schnittpunkt gefunden hast (und streng genommen müsstest du dann noch beweisen, dass Ebene und Gerade tatsächlich nur einen Punkt gemeinsam haben), solltest du alle Punkte der Geraden auf einmal einsetzen.
Wie das gehen soll? Eine Gerade ist nichts anderes als ein Punkteschar. Man kann ihre Gleichung auch so schreiben, wie man die Koordinaten von Punkten angibt. Bei unserer Geraden also
(2+6t/1+7t/-5+8t)
Die Punktprobe, die du eben für die einzelnen Punkte durchgeführt hast, machst du jetzt für die ganze Gerade. So brauchst du nicht alle möglichen Werte für t auszuprobieren, sondern findest direkt heraus welcher der richtige ist.
Wenn du für t eine einzelne Zahl erhältst, setzt du diese wieder in die Geradengleichung ein um die Koordinaten des Schnittpunkts zu bestimmen.
Zum Beweis allein ist der letzte Schritt jedoch nicht nötig. Es reicht zu wissen, dass das LGS genau eine Lösung hat.
Käme so etwas allgemeingültig wie 6=6 heraus, würden alle Werte von t das LGS erfüllen - die Gerade würde in der Ebene liegen.
Wenn das Umformen zu einer falschen Aussage führt,z.B. 6=5, das heißt wenn keine Zahl t das LGS erfüllt, dann haben Gerade und Ebene keinen Punkt gemeinsam. Die Gerade wäre parallel zur Ebene, würde aber nicht in ihr liegen (echt parallel). |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 16:51: |
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Vielen vielen Dank ,dass du dir soviel Zeit genommen hast um dir das so präzise zu erklären.
Werde versuchen es nachzuvollziehen!!
1000 Dank noch einmal!!! |
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