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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » help... « Zurück Vor »

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Moppel85 (Moppel85)
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Neues Mitglied
Benutzername: Moppel85

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. August, 2004 - 12:54:   Beitrag drucken

betrachten sie im R³ die punkte Ax (-x,-8,1),Bx (4,-4,2x) und C (0,-8,4)

die ebene die durch diese drei punkte bestimmt wird,nennen wir Ex...

a) geben sie A1 und B1 an und weisen sie nach,dass die vektoren CA1 und CB1 linear unabhängig sind...

zeigen sie dann,dass die vektoren CAx und CBx sogar für jedes beliebige x E R linear unabhängig sind...

b)betrachten sie die oben definierten punkte jetzt als vektoren...

untersuchen sie für welche x E R die drei vektoren Ax,Bx,C linear abhängig sind...

c)bestimmen sie die gleichung der ebenen Ex für x= 3 und x= -2...

die beiden ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der geraden g.berechnen sie die gleichung der schnittgeraden g.

d)für jedes u E R ist ein punkt Du (4,-2*u,u-6) gegeben...

zeigen sie,dass alle punkte Du auf einer geraden h liegen und geben sie die gleichung dieser geraden h an.welche beziehung hat h zu E-2 ??

a) steht hier ja schon drin,aber der rest??!!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1167
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 11:21:   Beitrag drucken

Hallo!

a)

x = 1
A1(-1|-8|1), B(4|-4|2)

vect(CA1) = vect(OA1) - vect(OC) = (-1;0;-3)
vect(CB1) = vect(OB1) - vect(OC) = (4;4;-2)

CA1 und CB1 sind nicht kollinear (nicht parallel), daher lin. unabhängig, weil die Beziehung:

(4;4;-2) = t*(-1;0;-3)

für kein t erfüllt ist!

b)

Wenn drei Vektoren in R³ linear abhängig sind, ist ein Vektor eine Linearkombination der beiden anderen, sie sind komplanar (liegen in einer Ebene):

(0;-8;4) = r*(-x;8;1) + s*(4;-4;2x)

mit r, s nicht alle Null. Somit ergeben sich in Koordinatenschreibweise 3 lin. Gleichungen, die nach r, s, x aufzulösen sind.

c)

Die Gleichungen der Ebenen in Parameterform lassen sich jeweils durch einen Stützpunkt und zwei Richtungsvektoren angeben. Beim Schneiden dieser beiden nach einer Geraden verfährt man so, dass diese Gleichungen mit je zwei, also vier verschiedenen Parametern zeilenweise gleichgesetzt werden. In den drei Gleichungen mit vier Parametern eliminiert man drei davon, der übrigbleibende ist der Parameter in der Lösung für die Parameterform der Geradengleichung in R³.

d)

Durch die Punkte Du, mit dem Parameter u, ist bereits eine Parameterform der gesuchten Geraden gegeben!

x = 4 + u*0
y = 0 - 2*u
z = -6 + u
-------------

h .. X = (4;0;-6) + u*(0;-2;1)

Rechne mal damit, so weit du kommst, gegebenfalls wird bei Problemen weitergehofen werden.

Gr
mYthos
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Julie27 (Julie27)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27

Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 12:23:   Beitrag drucken

danke...also a),c),d) versteh ich und krieg ich hin...
aber bei b) ist eben das problem,dass ich nicht weiß,wie ich das auflösen soll,wenn da das doofe x mit dabei ist...krieg das nicht hin...:-(
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 405
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 23:03:   Beitrag drucken

Hi,
in der mittleren Gleichung ist doch kein x drin, daraus kriegst du raus, dass s=2*r-2 ist. Das setzt du in die restlichen Gleichungen ein und löst die nach r auf. Dabei kriegst du Quotienten raus, mit x im Nenner, und brauchst nur noch zu schauen, für welche x die Nenner 0 werden (dann gibts nämlich kein r !). Bei mir kommt 8 und -1/4 raus.

sotux
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Julie27 (Julie27)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27

Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 08:24:   Beitrag drucken

super,ist ja gar nicht so schwer
vielen dank

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