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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 2004 - 10:00: | 
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Hallo ihr Lieben,
ich brauche mal wieder dringend eure Hilfe ,bitte!!
Gegeben seien die Punkte A(-3/7) und B(1/5) .Beide Punkte liegen auf einem Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius 7 LE.
a.) Begründe ,dass es 2 solcher Kreise geben muß und beschreibe die Lage der Mittelpunkte anschaulich.
b.) Bestimme die Mittelpunkte beider Kreise rechnerisch
Leider habe ich keine Ahnung mehr ,wie ich die Sache angehen soll.
Bitte ,bitte helft mir!!
1000 Dank im voraus!!
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 876
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 2004 - 10:50: |
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a.) dass es 2 sind, ist nur bedingt richtig
gilt |AB| < 2r, dann ja
gilt |AB| = 2r, dann gibt es nur einen Kreis
gilt |AB| > 2r, dann gibt es gar keinen Kreis
b.) beide Mittelpunkte liegen auf der Streckensymetrale von AB
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 960
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 2004 - 11:42: |
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Hier noch die etwas ausführlichere, streng mathematische Lösung.
Sei S die Menge aller Punkte, die sowohl zu A als auch zu B denselben Abstand haben. Also
S:= {(x,y)|(x+3)²+(y-7)² = (x-1)²+(y-5)²} = {(x,y)|8x-4y+32 = 0}
Dann bildet S eine Gerade, die auch den Mittelpunkt der gesuchten Kreise enthält.
Auf dieser Geraden gibt es maximal zwei Punkte, die zu A (und somit auch B) den Abstand 7 haben, denn die gesuchten Punkte sind Lösungen des Gleichungsystems
1) (x,y)€S
2) (x+3)²+(y-7)²=49
Durch Einsetzen von 1) in 2) entsteht eine quadratische Gleichung, die maximal zwei Lösungen haben kann.
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 2004 - 17:40: |
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wie kommst du auf 8x -4y+32=0???
Wie soll ich 1) in 2) einsetzen?? Bei 1) sind doch gar keine Zahlen da??
Versteh das nicht ganz :-( !!
Bitte helft mir weiter!!
Danke!! |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1703
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 2004 - 21:10: |
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Vielleicht noch mal ohne Rechnen.
Wenn A auf einem Kreis K mit Radius r und Mittelpunkt M liegt, dann liegt M auf einem Kreis K' mit Radius r und Mittelpunkt A.
Klar??
Das gleiche gilt für B (statt A). Also liegt M auf einem Kreis K'' mit Radius r und Mittelpunkt .
Also liegt der gesuchte Punkt M auf beiden Kreisen: K und K''. Du musst somit den Schnittpubnkt dieser beiden Kreise bestimmen.
Wann schneiden sich aber K' und K''?? Na, wenn A und B einen Abstand kleiner als 2*r haben! Und wenn sie sich schneiden, dann gleich zweimal.
Bestimme also den Abstand von A und B und vergleiche den Wert mit 14.
Wo können die Schnittpunkte nur liegen?? Auf der Mittelsenkrechten der Strecke AB.
Mit (1) meint Ingo die Gleichung
(x+3)² + (y-7)² = (x-1)² + (y-5)²
bzw.
8x - 4y + 32 = 0 |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 2004 - 10:45: |
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Versuche es nachzuvollziehen. Ich denke ,ich habs verstanden.
Danke für eure Hilfe!!!
Zum Glück gibt es solchen lieben Helfer ,wie ihr!! |
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