| Autor |
Beitrag |
    
Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. August, 2004 - 12:58: | 
|
Hallo,
ich hab es schon vergeblich versucht wie man auf
sin(x)=2*[(tan(x/2))/(1+tan²(x/2))] kommt.
Ihr bemerkt sicherlich dass euch dies bekannt vor kommt
Wer schön wenn dies jemand in kurzen Schritten erläutern könnte.
mfg
Stefan |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 870
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. August, 2004 - 13:49: |
|
fangen wir rechts an und versuchen des linke dabei rauszubekommen
2*[(tan(x/2))/(1+tan²(x/2))] =
2*[(tan(x/2))/(1+sin²(x/2)/cos²(x/2))] =
2*[(tan(x/2))/((sin²(x/2)+cos²(x/2))/cos²(x/2))] =
2*[(tan(x/2))/(1/cos²(x/2))] =
2*[(sin(x/2)/cos(x/2))*cos²(x/2)] =
2*sin(x/2)*cos(x/2) = sin(2*(x/2)) = sin(x)
quod erat demonstrandum
man kanns aber auch kompliziert machen 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. August, 2004 - 14:26: |
|
Vielen Dank für die Erklärung, geht es denn auch leichter?
Die Form war ein Substitutionsschritt für
Int[1/(1+sin(x))²,x] |
Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. August, 2004 - 14:56: |
|
Leider kann ich nicht nach 20 Minuten editieren, deshalb muss ich leider eine neue Nachricht posten .
Nun ich hab jetzt glaub verstanden, was du mit deiner letzten Bemerkung gemeint hast. Denn den 3. Schritt hättest du getrost weglassen können, weil sich 1=sin²(x/2)+cos²(x/2) gleich zu 1/cos²(x/2) umformen lässt und im letzten Schritt hättest du auch gleich schreiben können, dass 2*sin(x/2)cos(x/2)=sin(x) ist.
Im allgemeinen brauchte man mal wieder nur 3 Regeln der Beziehungen anzuwenden und ich hab mich mit sonst was für Umformnngen herumgeschlagen, oh Gott ;)
mfg
Stefan |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 871
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. August, 2004 - 14:58: |
|
Du heilger Strohsack
Probier mal das:
http://www.mathdraw.de/index.php?input=int%281%2F%281%2Bsin%28x%29%29%5E2%2Cx%29%3D%3F&lang=de
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. August, 2004 - 16:15: |
|
Jo die Idee hatte abakus.hawhaw auch, doch da kam ich nicht dahinter, wie man diese Substitution sieht und wie man da drauf kommt.
Bei den Winkelbeziehungen hab ich noch nicht wirklich den Durchblick bei allen |
Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. August, 2004 - 16:55: |
|
So hier bin ich nochmal, kann ich davon ausgehen, dass mathdraw, mit der Euler-Substitution gearbeitet hat? Und das einzigste trickreiche war anstatt z=tan[x/2) z=tan[x/2+Pi/4) zu nehmen, um auf die einfachere Form zu kommen? Oder hab ich jetzt mal falsch geschlussfolgert?
mfg
Stefan |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 872
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. August, 2004 - 18:11: |
|
Was haltest von folgendem?
INT 1 / sqrt(1 + sin(x)) dx
sin(x) = cos(pi/2 - x) <-- komplementärwinkel
cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t)
cos(2t) = 2cos^2(t) - 1
1 + cos(2t) = 2cos^2(t)
sqrt( 1 + cos(2t) ) = sqrt(2) cos(t)
1 / sqrt( 1 + cos(2t) ) = sqrt(2)/2 * 1/cos(t)
wie wärs einfach mit
2t = pi/2 - x
2 dt = - dx
-2 dt = dx
INT sqrt(2)/2 * 1/cos(t) dx =
-INT sqrt(2) * 1/cos(t) dt =
-sqrt(2) * INT 1/cos(t) dt
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
