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Julie27 (Julie27)
Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. August, 2004 - 09:45: | 
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hi,
soll von der ebene
x = (3,0,1) + s (2,1,-1) + t (-1,3,0)
die normalengleichung rausfinden...
hab jetzt -7x1 + 5x2 -7x3 = -25...
aber ich bin mir nicht so sicher,ob das stimmt...
könnte mir jmd sagen obs stimmt,und wenn nicht,wie mans richtig macht??
danke |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1217
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. August, 2004 - 13:14: |
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Hi Julie,
ich fürchte da ist etwas schief gelaufen...
Mein PC spuckt als Koordinatenform folgendes aus...
E: 3x1 + x2 +7x3=16
Vorschlag: Du schreibst deine Rechnung hier rein, ich schaue mir den Kram an und vieleicht entdekct man ja ein kleinen Rechenfehler, Wenn das nicht helfen sollte rechne ich dir das alles explizit nach....
Gruß N. |
Julie27 (Julie27)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. August, 2004 - 15:10: |
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also
x = 3+ 2s - t
y = s+ 3t
z = 1- s
warte mal,habs nochmal gerechnet,jetzt hab ich genau das doppelte raus,von deinem ergebnis,die frage ist nur wieso...
also hab gleichung 1 und 2 addiert,vorher gleichung 2 mal -2 gerechnet,dann gleichung 1 und 3 addiert,vorher gleichung 3 mal 2 gerechnet...
dann hab ich -2y+x=3-7t und
2z+x=5-t
dann nehm ich die untere von den beiden noch mal -7,dann fällt das t weg und es bleibt
-6x-2y-14z=-32
hast du ne idee,was falsch ist?? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1218
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. August, 2004 - 15:55: |
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Hi Julie,
es ist nix falsch an deiner neuen Rechnung:
-6x-2y-14z=-32 |: (-2)
3x+y+7Z=16
das war auch mein Ergebnis...nur so wie du es gerechet hast würde ich ja nie rechnen...
Ich habe es so gemacht:
E(X):= (3,0,1) + s (2,1,-1) + t (-1,3,0)
Das ist unsere Ebenengleichung. Wir wollen nun diese Gleichung in Normalenform umwandeln. Dazu brauchen wir einen Normalenvektor n=(n1,n2,n3)
Da der Normalenvektor senkrecht auf der Ebene steht muss er auch senkrecht auf den Richtungsvektoren der Ebenen stehen. D.h. es mus gelten:
n*(2,1,-1)=(n1,n2,n3)*(2,1,-1)=2n1 +n2 -n3=0...(1)
n*(-1,3,0)=(n1,n2,n3)*(-1,3,0)=-n1 +3n2 =0....(2)
wobei "*" das Skalarprodukt ist.
Es gilt also laut Gleichung (2)
n1=3n2
setzen wir das in (1) ein, so erhalten wir:
7n2 -n3=0=>7n2 =n3
Wir haben also
n1=3n2
7n2=n3
wir können eine der 3 Komponenten im Normalenvektoren frei wählen und damit die anderen beiden Komponenten damit bestimmen.
Ich wähle weil es günstig ist:
n1=3
woraus sofort n2=1 und n3=7 folgt.
(3,1,7)*(3,0,1)=9+0+7=16
also 3x+y+7Z=16
man hätte natürlich auch n1=-6 wählen können, dann wäre n2=-2 und n3=-14 gewesen... und
(-6,-2,-14)*(3,0,1)=-18+0-14=-32
also -6x-2y-14z=-32
Der Normalenvektor ist halt nicht eindeutig!!
Ich habe nur mit einem anderen Normalenvektor gerechnet!
Gruß N.
(Beitrag nachträglich am 03., August. 2004 von Niels2 editiert) |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. August, 2004 - 21:46: |
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ok,super...
dann mal vielen dank für deine hilfe...
gruß julie |
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