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Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 64 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 14:42: |
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Hallo, ich wollt mal wissen was unendlicher\mächtiger ist. Die Geraden oder Ungeraden Zahlen? Die Ganzen oder Rationalen Zahlen? Die zweite Frage ist ja trivial, aber gibt es dann irgend wann eine Menge die alle Mengen vereingt und somit das Unendlichste ist und müsste es dann nicht wieder eine Menge geben die die "Über-Menge" einschließt??? mfg Stefan |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 856 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 15:04: |
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sowohl die geraden, als auch die ungeraden Zahlen sowie die rationalen Zahlen sind alle gleichmächtig mit Alpeph0 die reellen Zahlen sind mächtig mit Alpeph1 da findest was zu aleph und Cantor http://metamath.flatline.de/mpegif/aleph0.html Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 955 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 17:03: |
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Hallo Stefan, im unendlichen wird Mächtigkeit über Abbildungen begründet, was ja auch Sinn macht. Denn auch im endlichen sind zwei Mengen genau dann gleichmächtig, wenn es eine bijektive Funktion von der eienn auf die andere gibt. Daher sind die Menge der geraden und die Menge der ungeraden Zahlen gleichmächtig. (f(x)=x-1 ist offensichtlich bijektiv) Die Menge der ganzen und die der rationalen Zahlen ist ebenfalls gleichmächtig, auch wenn die Bijektion schwerer anzugeben ist. Man stellt sich hierzu die Menge INxIN vor in der jeder Bruch a/b identifiziert wird über den Punkt (a,b). Da wir diese Punkte durchzählen können, muss es zumindest eine surjektive Funktion von IN auf Q geben. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 857 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 17:15: |
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Hihi, komm grad drauf, des muß Aleph0 bzw. Aleph1 heißen; Aleph0 = |IN| = |IZ| = |IQ| Aleph1 = |IR| Aleph1 := 2^Aleph0
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1681 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 19:27: |
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Hallo, eine "Übermenge" gibt es nicht. Zu jeder Menge gibt es eine, die noch größer/mächtiger ist. Übrigens ist |IR| = 2^Aleph0. Aber ob 2^Aleph0 = Aleph1, lässt sich weder beweisen noch widerlegen. Also, ob es zwischen IN und IR eine weitere Mächtigkeit gibt. Das ist die so genannte Kontinuumshypothese. Sie kann richtig oder falsch sein. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 858 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 19:36: |
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wie sieht es mit den Mächtigkeiten folgender Mengen im Vergleich aus P(IN) := Potenzmenge von IN P(IQ) := Potenzmenge von IQ P(IR) := Potenzmenge von IR Ich hätt Bauchweh, zu sagen |P(IN)| = |P(IQ)|
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1682 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 20:41: |
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Na, wenn du von |IN| = |IQ| überzeugt bist, ist es doch klar, dass |P(IN)| = |P(IQ)| ist. Was bereitet dir daran Bauchschmerzen?? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 859 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juli, 2004 - 21:20: |
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na ja wenn |IR| = 2^Aleph0 ist, allgemein |P(A)| = 2^|A| gilt, es doch sehr komisch aussieht: |P(IN)| = |P(IQ)| = |IR|
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 65 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Juli, 2004 - 12:46: |
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Nun mal noch ne Frage: Mainziman gab an, dass " Aleph0 = |IN| = |IZ| = |IQ| Aleph1 = |IR| Aleph1 := 2^Aleph0 " Nu Frag ich mich wo denn die komplexen Zahlen geblieben sind, bei denen doch die reellen Zahlen eine Teilmenge sind? Ist dann IC=2^Aleph0^Aleph1?? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1450 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Juli, 2004 - 13:47: |
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Hallo Die Menge der komplexen Zahlen ist(auch wenn man es vielleicht nicht direkt vermuten würde) gleichmächtig zur Menge der reellen Zahlen. MfG Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 860 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Juli, 2004 - 13:53: |
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|IC| = 2^Aleph0^Aleph1 <-- des wär a bissi viel es gilt: |IC|=|IR|, du schaffst es auch hier eine bijektive Abbildung zu basteln, und zwar am einfachsten über den Betrag und das Argument x + jy = r*e^(j*phi) mit tan(phi) = y/x und r = sqrt(x^2 + y^2) bzw. phi im Intervall [0;2pi[ spezialzuweisung: 0 := 0 + 0j, mit r = 0 und phi = 0 r kann geschrieben werden als a * 10^k mit a aus [0;1[ und k aus IZ bzw. phi/(2pi) aus [0;1[ a in umgekehrter Reihenfolge als Vorkommastellen, phi/(2pi) als Nachkommastellen; und das dann mit 10^k multipliziert sowie dem Vorzeichen des Realteils ergibt jede beliebige reelle Zahl; so könnte eine Richtung aussehen; die andere ist komplizierter; (Beitrag nachträglich am 29., Juli. 2004 von mainziman editiert) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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