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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 01:09: | 
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f(x)= sin(1/x)
g(x)= x*sin(1/x)
Ich suche die Grenzwerte beider Funktionen für x->0.Kann mir jemand einen Beweis liefern,dass lim f(x) nicht existiert und lim g(x)= 0 ist ?
Würde mich freuen =). Danke im Voraus!
Ich hab schon alles versucht, aber einen Beweis mithilfe analytischer Mittel ist mir bis jetzt nicht gelungen.
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 945
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 01:42: |
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1) limx->0 sin(1/x) = limx->¥ sin(x) existiert nicht, da der Sinus periodisch ist.
2) Beachte: -x £ g(x) £ x (Da -1£sin(1/x)£1)
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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 11:06: |
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Hallo, danke für die schnelle Antwort  .
@Ingo: Hast du bei 1) die innere Funktion 1/x durch x ersetzt und dann dann den "Annäherungspunkt" (x->0 zu x->oo) verändert ?
Dass darf man also bei jeder Funktion machen ?
2) Wenn der Funktionswert g(x) immer zwischen -x und x schwankt,dann ist der Grenzwert lim(x->0)x = lim(x->0)(-x)= 0 ...stimmts ? Oder wie kann man das aufschreiben ?
Vielen Dank
Kratas |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 946
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 2004 - 16:12: |
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zum 1) Wenn x gegen 0 geht, muss 1/x gegen unendlich gehen. Das ist desöfteren die Überlegung bei Grenzwerten.
zum 2) ganz genau. Da beide Grenzen gegen 0 gehen, muss auch die Funktion dazwischen gegen 0 gehen.
Mathematisch:
-x £g(x)£x
=> 0 = limx->0(-x) £ limx->0g(x) £ limx->0 x = 0
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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 139
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juli, 2004 - 00:27: |
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DANKE !  |
