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Magt (Magt)
Neues Mitglied
Benutzername: Magt
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 21:09: | 
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Hallo,
kann mir jemand bitte vorrechnen, wie man die Stammfunktion von folgender Aufgabe herausbekommt:
f(x) = x^2 / 1+x^4
Nach welchem Verfahren muss man hier rechnen und woran erkennt man dies?
Vielen Dank
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2314
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 21:24: |
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w= Wurzel(2)
(1 + x^4) = (1+x^2)^2 - 2x^2
(1 + x^4) = (1 + wx + x^2)(1 - wx + x^2)
jetz Partialbruchzerlegung
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 808
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 21:31: |
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ich nehm mal an Du hast Klammern vergessen
f(x) = x^2 / 1 + x^4 = x^2 + x^4
=> F(x) = x^3/3 + x^5/5 + C
das meinst ja doch nicht, oder?
daher:
f(x) = x^2 / ( 1 + x^4 )
cosh^2(t) = sinh^2(t) + 1
x^2 = sinh(t)
2x dx = cosh(t) dt
INT f(x) dx = INT x^2 / (1 + x^4 ) dx
das wird dann zu:
INT sinh(t) / (1 + sinh^2(t)) * cosh(t) / (2*sqrt(sinh(t))) dt =
1/2 * INT sqrt( sinh(t) ) / cosh^2(t) * cosh(t) dt =
1/2 * INT sqrt( sinh(t) ) / cosh(t) dt
da dann die Definitionen mit e^x einsetzen, da ergibt sich dann was ...
p.s. an die Technik: er merkt sich meine Userid + Passwort nicht mehr, aber des Cookie speichert er schon 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 809
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 21:37: |
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Jo Fritz,
Deine Lösung ist die bessere 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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