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Adamkr (Adamkr)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 17:08: | 
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gegeben ist die Funktion =e^(x)*(x^3-6x^2+9x)
a)unterscuehn Sie auf asymptote null-extrema und wendepunkte.
mein problem ist ich kreig die asymptote nicht hin weil ich nicht weiss wie man sie difiniert für diesen fall oder auch allgemein kann mir da jemand mal sagen wie man allgemein an die berechnung angeht wie bildet man grenzwerte etc...
Und bei den berechnungen der null und extrema hab ich einen wert doppelt das geht nicht und auch komm ich da auf die wendestellen nicht da die funktion niicht aufzulösen ist obwohl es wendepunkte gibt
kann mir da einer den weg schreiben wie die gerechnet werden
die ableitungen müssten so lauten
f'(x)= e^(x)*(x^3-3x^2-3x+9)
f''(x)=e^(x)*(x^3-3x+6)
das ist komsich ich komm auf echt komische ergebnisse
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Lsdxtc (Lsdxtc)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Lsdxtc
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 20:13: |
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Ich glaube dir ist in der 2. Ableitung ein Fehler unterlaufen. (Vorzeichenfehler bei den einfachen x-sen) |
Lsdxtc (Lsdxtc)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Lsdxtc
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 20:17: |
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Genauer gesagt ich komm auf -9x; ohne Gewähr. |
Integralgott (Integralgott)
Junior Mitglied
Benutzername: Integralgott
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 22:04: |
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Hallo!
Lsdxtc hat Recht. In der zweiten Ableitung muss -3x durch -9x ersetzt werden.
Die Nullstelle bei x=3 ist eine doppelte, also ohne Vorzeichenwechsel. Das bedeutet, dass dort auch ein Extrempunkt existiert. Mit diesem Wissen kommt man bei den Extrempunkten über die Linearfaktorzerlegung (Polynomdivision) zum Ziel.
Die Wendepunkte sind nur mit zusätzlichen Verfahren (Newton, Regula falsi, etc.) näherungsweise bestimmbar.
MfG, Stephan |
Adamkr (Adamkr)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 09:27: |
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ok ihr habt recht aber das ändert ja nicht viel an den wendepunkten die kreigt man da nicht raus egal...
nochmal zu den nullstellen wenn ich den graph zeichne übern grafikrechner hat er aber bei 3 keine nullstelle! und bei extrema krieg ich zwar die 3 als extrempunkt aber zwei weitere wo eigentlich keine sind
ich hab nun keine ahnung warum oder wie des gemacht wird |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 730
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 10:14: |
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Hi Adamkr,
hier findest du den Graphen deiner Funktion:
Du siehst: Es gibt eine Nullstelle bei x=3, und die beiden anderen Extremstellen sind durchaus in Ordnung.
Zur Berechnung der Extremstellen:
Du weißt ja schon, dass es bei x=3 eine Nullstelle des Polynoms x³-3x²-3x+9 gibt. Nun führst du eine Polynomdivision durch:
(x³-3x²-3x+9) : (x-3) = x²-3
(x³-3x²)
--------
. . . .-3x+9
. . .-(-3x+9)
-------------
Damit kannst du also den Term der 1. Ableitung zerlegen in
f'(x)=ex*(x-3)(x²-3)
Du siehst sicher sofort ein, dass du also 3 Extremstellen bekommst: bei x=3, bei x=Ö3 und bei x=-Ö3.
Alles klar?
Viele Grüße
Jair |
Adamkr (Adamkr)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 11:47: |
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hmm dann stimmte das doch wohl bei der polydiviosn muss ich das vorzeicehn wechseln ok dann stimmts .....alles komisch aber wie gehn dann die wendestellen???
den wie auch schon Integralgott gesagt hat nur durch die verfahren aber sowas ist eine Aufgabe vom lehrer da wird normal sowas nciht verlangt gibts da keinen anderen weg?
also ich hab keinen^^
zur asymptote die liegt bei x--> - unendlich bei a(x)=0 weil für x---> +unend geht und für minus der term gegen 0 läuft so hoffe die erklärung würde so reichen müsste aber oder???
(Beitrag nachträglich am 26., Juni. 2004 von adamkr editiert) |
