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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 14:32: | 
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Hallo ihr Lieben,
habe mal wieder eine Abiturprüfung bekommen ,wo ich bei 2 Aufgaben absolut nicht weiterkomme.
Bitte ,bitte helft mir.Ich weiß absolut nicht ,wie ich das berechnen soll!!
In einem kartesischen Koordinatensystem seien gegeben die Punkte A(8/-4) und P(-6/6) sowie die Gerade g durch g: Vekt. x= (8;6)+t*(-6;1) t Element R
a.)Teilaufgabe a hab ich noch allein gelöst
b.)Gegeben seien Kreise durch ( x-(1+5n))²+(y-(1+7n))²=74(1+n²) n Element Z
Zeigen sie ,dass der Punkt A auf jedem dieser Kreise liegt.
Geben sie die Gleichung jenes Kreises k an ,für den n=0 ist .(Kreisgl.: k: (x-1)²+(y-1)²=74 ,oder?)
Weisen sie nach ,dass die Strecke AP Durchmesser des Kreises k ist.
c.)Die Gerade g schneidet den Kreis k aus Aufgabe b in genau 2 Punkten B und C.Berechnen sie die Koordinaten dieser Punkte!!
Da hab ich einmal (8/6) und (-4/8) Stimmt das???
Diese Punkte bilden mit dem Punkt a das Dreieck ABC.Zeigen sie : Fällt man vom Punkt P aus die Lote auf jede der Seiten des Dreiecks ABC bzw. deren Verlängerungen ,so liegen die sich ergebenden Lotfußpunkte auf genau einer Geraden.
Bitte ,bitte helft mir bei den Aufgaben die ich nicht konnte und sagt mir bitte mal ob die Ergebnisse stimmen!!
Danke im voraus!!
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1472
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 15:54: |
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Hi,
setzt den Punkt doch mal in die Kreisgleichung ein! Ich erhalte:
(7-5n)^2 + (-5-7n)^2 = 74n^2 + 74
49 - 70n + 25n^2 + 25 + 70n + 49n^2 = 74n^2 + 74
74n^2 + 74 = 74n^2 + 74
q.e.d.
Stelle doch die Geradengleichung durch A und P auf und prüfe ob der Mittelpunkt des Kreises darauf liegt, wenn ja ist es ein Durchmesser!
Schreibe die Gerade in x,y um, durch Eliminierung von t!
==> x + 6y = 44
==> Man erhält deine Punkte (8/6) und (-4/8)! Bravo! 
mfg |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 18:36: |
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das erste versteh ich ja.
Wie stell ich denn die Geradengleichung auf??Hab doch gar kein Richtungsvektor??
Und wie mach ich c. die 2.Aufgabe mit dem Dreieck???
Danke für deine Hilfe ,brauch aber noch mehr Hilfe!!!:-(
Bitte helft mir!!!
Danke!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1160
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 11:17: |
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Hi,
beispielsweise die Gerade (AB) durch die Punkte A(8|-4) und B(-4|8), diese wird ebenfalls in Parameterform angegeben, denn der Richtungsvektor ist AB = (-12;12) = 12*(-1;1)
(AB): X = (8;-4) + r*(-1;1)
Analog die Gerade (AC) durch die Punkte A(8|-4) und C(8|6): Richtungsvektor (0;10) = 10*(0;1)
(AC): X = (8;-4) + s*(0;1)
Die Richtungsvektoren kann man ja bekanntlich auf den günstigsten verkürzen oder verlängern.
Die Lote von P aus stehen auf alle Geraden (BC, AB, AC) senkrecht. Bei allen ist der Anfangspunkt P und der Richtungsvektor jeweils der Normalvektor auf die Trägervektoren:
n_(BC): X = (-6;6) + u*(1;6)
n_(AB): X = (-6;6) + v*(1;1)
n_(AC): X = (-6;6) + w*(1;0)
Die Normalvektoren werden einfach durch Vertauschen der Komponenten, und eine davon negativ setzen, ermittelt.
Nun werden diese Normalen jeweils mit der entsprechenden Geraden geschnitten (Lotfußpunkte F1, F2, F3). Das kann gleich in der Parameterform geschehen, dazu müssen jeweils zwei Parameter aus zwei Gleichungen (x- und y-Zeile) ausgerechnet werden, oder man macht die Gleichungen zuerst parameterfrei.
Wenn du dann zeigen willst, dass die drei erhaltenen Schnittpunkte F1, F2, F3 auf einer Geraden liegen, bestimmst du beispielsweise die Vektoren F1F2 und F2F3 und zeigst, dass diese beiden kollinear (parallel) sind, d.h. deren Komponenten proportional zueinander sind.
Wenn du eine genaue Skizze machst, dann kannst du die Rechnung sehr gut verifizieren, denn dann ist sofort ersichtlich, dass zwei der Normalenfußpunkte mit den Ecken des Dreiecks zusammenfallen, F2 = B und F3 = C, und der dritte F1 auf eben dieser Geraden BC liegt.
Also liegen alle drei Normalenfußpunkte auf einer Geraden, der Geraden BC.
Rechne mal bis dahin, falls noch was unklar ist, melde dich wieder ...
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 29., Juni. 2004 von mythos2002 editiert) |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 07:45: |
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Vielen ,vielen Dank lieber Mythos.Bist ein echter Schatz!!! Werde es jetzt versuchen nachzuvollziehen und zu rechnen.Falls ich noch Fragen habe ,meld ich mich wieder!!
Dankeschön auch noch einmal an den Helfer davor!!!
1000 Dank und liebe Grüße!! |
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