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Adamkr (Adamkr)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 13:44: | 
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ich hab da ein kleines Problem
soll eine Kurvendiskussion
von
f(x)=2e^(x)- 2e^(2x) machen
die ableitungen sind kein problem nur die auflösung zu null jeweils also nullstellen extrema und wendestellen.
AUch asymptote kreig ich hier einfach nicht hin kann mir auch jemadn mal sagen was die asymptote so difiniert oder allgeim wie man die asymptote so beschreibt oder rechnet?
f'(x)= 2e^(x) - 4e^(2x)
f''(x)= 2e^(x) - 8e^(2x)
F(x)= 2e^(x) -e^(2x)
das sind die ableitugnen und stamm müsten stimmen
nun soll ich auch die Flcähe zwischen Grapphen f , der x-achse und den Geraden x1=-2 und x2= 0 eingeschlossen wird rechnen .
das ist eigentlcih acuh ncith das problem nur die frage darauf hab ich keine antwort:
WIE GROSS IST DIE FLÄCHE , WENN x^1 gegen -unendlich strebt??
da hab ich keine ahnung
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 915
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 14:28: |
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Ich denke mal es ist so gemeint:
A(x1) = òx10 f(x) dx = F(0)-F(x1) = 1 - 2ex1+e2x1
limx1® -¥ A(x1) = 1
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 916
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 14:31: |
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Achso zur Nullstellenproblematik:
f(x)=0 <=> 2ex-2e2x=0 <=> 2ex(1-ex)=0 <=> 1 = ex <=> x=0
Die Asymptote erhältst Du durch Grenzwertbildung, denn es gibt keine Polstellen bei dieser Funktion.
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Adamkr (Adamkr)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 16:53: |
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wie hats du die nullstelle so bestimmt???
axo jeweils 2e^(x) ausgeklammer ???
wie sehen dann die extrema und wendepunkte aus?
die asymptote ja wie bilde ich den grenzwerte???
gebe ich dann irgendwelche zahlen ein oder wie ??
was ist wenn es zb eine schiefe asymptote gibt??
wie bilde ich dann grenzwerte? |
Adamkr (Adamkr)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Adamkr
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 17:47: |
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weiss jemand auch wie man definitionsmenge bei e-funktionen macht? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 728
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 19:16: |
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Hi Adamkr,
das sind ja eine Menge Fragen:
quote:wie hats du die nullstelle so bestimmt???
axo jeweils 2e^(x) ausgeklammer ???
Ingo hat die Rechnung ja ganz genau aufgeschrieben. Trotzdem hier noch einmal die Überlegung:
2ex-2e2x=0 <=>
2ex*1 - 2ex*ex=0 (weil e2x=ex*ex ist) <=>
2ex*(1-ex)=0
Nun kann 2ex nicht 0 werden (die e-Funktion selbst wird niemals 0). Also muss der 2. Faktor 0 werden, das heißt 1-ex=0
1-ex=0 <=>
ex=1<=>
x=0
Jetzt alles klar?
quote:die asymptote ja wie bilde ich den grenzwerte???
gebe ich dann irgendwelche zahlen ein oder wie ??
was ist wenn es zb eine schiefe asymptote gibt??
wie bilde ich dann grenzwerte?
Die e-Funktion alleine hat nur die Asymptote y=0 für x->-¥. Sie ist ja über ganz R definiert, hat also keine Definitionslücken, und sie kann über R+ nicht durch eine Gerade angenähert werden.
Der Funktionsterm, der dir in der Aufgabe gegeben wurde, kann so umgerechnet werden:
f(x)=2ex-2e2x=2ex(1-ex) (wie bei der Nullstellenberechnung).
Für x->¥ geht ex gegen ¥, 1-ex aber gegen -¥. Damit geht der ganze Ausdruck gegen -¥, und zwar ohne Asymptote.
Für x->-¥ geht ex gegen 0 und 1-ex gegen 1. Damit geht der ganze Ausdruck gegen 0. Es bleibt also auch hier bei der Asymptote y=0.
quote:wie sehen dann die extrema und wendepunkte aus?
Die Extrem- und Wendestellen berechnest du wie immer. Die Ableitungen hast du ja schon richtig bestimmt. Jetzt musst du nur noch 2ex aus ihnen ausklammern:
f'(x)=2ex-4e2x=2ex(1-2e2x)
2ex kann nicht 0 sein. Also muss
1-2e2x=0 sein
Damit gilt
2ex=1
ex=1/2
x = ln (1/2)
Bei den Wendepunkten entsprechend.
Viele Grüße
Jair |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 729
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 19:20: |
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quote:weiss jemand auch wie man definitionsmenge bei e-funktionen macht?
Die e-Funktion an sich ist über ganz R definiert. Du musst dir also nur noch ansehen, wo die anderen Bestandteile des Funktionsterms definiert sind.
Eine Patentlösung kann man nicht angeben, aber in deinem Fall ist die Funktion einfach über ganz R definiert, weil ex und e2x über ganz R definiert sind.
Viele Grüße
Jair |
