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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 13:12: | 
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Hallo ihr Lieben,
habe mal wieder ein Problem.Bekomme diese Aufgabe nicht heraus!!
Geg.: Kreis mit M (4/3) r=Wurzel 2
Gerade g 2*x1+x2=9
Ges.: Schneidet Gerade den Kreis?? Wenn ja ,wie lautet der SP???
So ,dann hab ich die Kreisglg. aufgestellt
2= (x1-4)² + (x2-3)²
dann hab ich beide gleichgesetzt u. da komm ich dann auf
x1²-10*x1+32+x2²-7*x2 =0
und da weiß ich nicht weiter. Weiß ja noch nicht mal ,ob der Ansatz falsch oder richtig ist!!
Bitte bitte helft mir!!
Danke im voraus!! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 227
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 13:36: |
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Hallo Anastäschen,
wenn es nur darum ginge festzustellen, ob die Gerade den Kreis schneidet geht das am einfachsten mit der HNF der Geraden (die es im R2 ja gibt). Du bestimmst den Abstand des Kreismittelpunkts von der Geraden und guckst, ob der größer oder kleiner als der Kreisradius ist.
Weil es aber ohnehin dann um die Schnittpunkte geht, würde ich so vorgehen:
Löse die Geradengleichung nach x2 auf, das gibt x2 = 9-2x1. Den Term setzt du dann in die Kreisgleichung ein. Das ergibt eine quadratische Gleichung, die - wenn sie lösbar ist - die 1.Koordinaten der Schnittpunkte errechnet. Ich erhalte die Gleichung
5x1²-32x1+50=0. Das ergibt zwei Lösungen. Die 2.Koordinaten dann aus der Geradengleichung.
Klaro? |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1455
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 13:38: |
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Hi,
deine Idee ist schon richtig!
Du hast:
(x-4)^2 + (y-3)^2 = 2
y = -2x + 9
Daraus eliminierst du y:
(x-4)^2 + (-2x + 6)^2 = 2
5x^2 - 32x + 50 = 0
Da die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat, schneidet die Gerade den Kreis in zwei Punkte, ist daher Sekante!
Zur Kontrolle könnte man noch den Abstand des Mittelpunktes von der Geraden bestimmen, und würde feststellen, das dieser < sqrt(2) , daher ist g Sekante an k!
mfg |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1156
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 23:50: |
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@T|198
Die quadratische Gleichung muss genauer gesagt 2 REELLE Lösungen haben, zwei Lösungen bzw. eine Doppellösung (in C) hat sie ja immer .....
Gr
mYthos
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1458
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 09:12: |
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Hi mythos,
das war mir schon klar! Nur das ich in meiner Schulzeit die komplexen Zahlen nicht kennengelernt habe, wir wussten nur:
Eine quadratische Gleichung hat in R:
-zwei Lösungen
-eine Lösung
-keine Lösung
nach nachdem ob die Diskriminante >0 , =0 , <0 ist!
Vielleicht sollte ich lernen etwas präziser zu sein, kann ja nicht schaden beim studieren  !
mfg |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 14:59: |
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Vielen ,vielen Dank ihr 3 für eure Hilfe.
Freu mich solche tollen Helfer zu haben ,wie ihr.
Danke!!! |
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