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Tigermichi111 (Tigermichi111)
Junior Mitglied
Benutzername: Tigermichi111
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 2004 - 15:40: | 
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Hallo! Ich brauche Ihre Hilfe, bitte schauen Sie sich die Aufgabe einmal an:
a) Die Funktion lautet:
ft (x) = (x / t) e ^ -tx mit t ungleich 0
Die Tangente und die Normale im Schnittpunkt N mit der x-Achse begrenzen zusammen mit der Paralellen zur f(x)-Achse durch x=4 ein Dreieck für t=0,5.
1.) Stellen Sie die Gleichung der Tangente t(x) auf.
2.) Stellen Sie die Gleichung der Normalen n(x) auf.
3.) Berechnen Sie den Inhalt des Dreiecks.
b) Bestimmen Sie die Ortskurve der Hochpunkte von ft.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2262
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 2004 - 16:08: |
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a)
ft'(x) = e^(-tx)/t + x*e^(-tx)
für x=0 ist ft(x)=0,
( Der Schnittpunkt mit der x Achse )
ft'(0) = 1/t,
die Gleichung der Tangente x/t,
die der Normalen -t*x
für
t=0,5
ist x/t = 4 = 2x für x=2 erfült (Schnitt Tangente mit x=4, und
ist -t*x=4=-0,5x für x= -8 erfüllt.
Das
3eck hat also zur Höhe = 4 eine Seit von 8+2=10,
also
Fläche = 4*10/2 = 20
b)
ft'(x) = 0, x + 1/t = 0,
Hochpunkt x = -1/t
t für einen Hochpunkt bei x: -1/x
damit
HochpunktOrtskurve h(x)
h(x) = (x / (-1/x) )*e^( -(-1/x)x )
h(x) = -x²*e^1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Suddenguest (Suddenguest)
Junior Mitglied
Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 2004 - 18:49: |
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Vieles stimmt... |
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