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Vena (Vena)
Junior Mitglied
Benutzername: Vena
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juni, 2004 - 13:03: | 
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Kann mir einer helfen!
Geg.: f(x)= 1+log4 x /x
1. Bestimme deren Nullstellentangente
2. Zeige, dass F(x)= ln (x) * (1+0,5* log 4(x)) eine Stammfunktion von f ist
3. Untersuche den Flächeninhalt zwischen den Graphen von f und der X-Achse des 1. Quadranten.
Also 1. und 2. hab ich keine Ahnung. Bei 3. muss ich erst mal wissen wo der Graph die y-Achse schneidet.
danke vena |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1417
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juni, 2004 - 13:47: |
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Hallo Vena
f(x)=(1+log4(x))/x
1. Wir berechnen die Nullstellen. Dafür muss der Zähler Null sein:
1+log4(x)=0
<=> log4(x)=-1
<=> x=4-1=1/4.
Um die Tangentengleichung in diesem Punkt zu bestimmen brauchen wir die Ableitung.
Dazu schreiben wir log4(x)=ln(x)/ln(4) (klar wieso das gilt?).
Wir erhalten damit
f'(x)=1/(x2ln(4))-(1+ln(x)/ln(4))/x2
=> f'(1/4)=16/ln(4)
Das ist die Steigung unserer Tangenten. Sie soll noch durch den Punkt (1/4 | 0) gehen:
16/ln(4)*1/4+b=0 <=> b=-4/ln(4).
Also haben wir die Tangentengleichung:
g(x)=16/ln(4)*x-4/ln(4).
2. Einfach die Funktion F(x) ableiten, wobei du wieder log4(x)=ln(x)/ln(4) setzt. Dann kommt raus F'(x)=f(x), also ist F Stammfunktion von f.
3. Die Stammfunktion kennen wir ja. Und der Term F(a)-F(1/4) gibt die Fläche an, die der Graph mit der x-Achse einschließt im Bereich von der Nullstelle(vorher verläuft der Graph im 2. Quadranten) bis zur Stelle x=a.
MfG
Christian
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Vena (Vena)
Junior Mitglied
Benutzername: Vena
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 11:21: |
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Hi Christian
Danke für deine Hilfe  |
