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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4072
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 13:59: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 387
Zur Erholung über die Pfingsttage einmal etwas ganz Anderes,
von der Sache her und von der Sprache her;
die hübsche Aufgabe lag unberührt zuunterst in meiner Fundgrube:
En lustig värdemängd
Betrakta funktionen, f(x) = [x+sqrt(x)+ ½] (Gaussklammeren)
där klamrarna betyder att man tar heltalsdelen, d.v.s. det största heltalet som inte överstiget det som står innanför klamrarna. Vad får man för värdemängd, när man låter genomlöpa de positiva heltalen? Med Mathematica får jag följande funktionstabell:
n:...1 2 3 4………………………………….17
f(n):2 3 5 6………………………………….21
Formulera en hypotes och försök att bevisa den!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1376
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 10:50: |
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Hi megamath,
vielmehr als die Aufgabe, interesiert mich hier um welche Sprache es sich handelt! Scheint irgendwas aus dem Norden Europas zu sein...
Aber nach Deutsch, Englisch, Franzözisch und Latein enden meine Sprachkenntnisse...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4074
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 14:02: |
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Hi Ferdi,
Die Himmelsrichtung stimmt!
Die Aufgabe ist in schwedischer Sprache
geschrieben.
Demnächst werde ich Anleitungen zur Lösung geben.
In englischer Sprache nennt man solche Anweisungen
gelegentlich "broad hints",Winke mit dem Zaunpfahl.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1412
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 14:21: |
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Hallo megamath
Was genau soll denn eigentlich bewiesen werden? Ich kann leider kein schwedisch und verstehe nur Teile der Aufgabe. Falls nach einer Vereinfachung von f(n) gefragt ist hätte ich folgendes anzubieten:
Sei k die eindeutig bestimmte positive ganze Zahl mit k(k-1)<n£k(k+1).
Dann gilt f(n)=n+k
Beweisen kann man das mit den Ungleichungen
sqrt(n)>(2k-1)/2 und sqrt(n)<(2k+1)/2.
MfG
Christian |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4075
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 15:13: |
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Hi Christian,
Danke für Deinen Beitrag!
Ich bin auch der Meinung,dass das fast alles iat.
Tant de bruit pour une omelette
(das war französisch).
Wir können die Funktion stückweise (piecewise) definieren,genau nach Deinem Vorschlag.
Die linken Endpumnkte der massgeblichen Intervalle
bilden eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4076
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 18:03: |
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Hi
Menge N der nat¡írlichen Zahlen;
die genannten Intervalle lauten zu Beginn:
K1 = [1,2]
K2 = [3,6]
K3 = [7,12]
K4 = [13,20]
K5 = [21,30]
K6 = [31,42]
K7 = [43,56]
K8 = [57,72]
K9 = [73,90]
.............
In K1 gilt: f(x) = x+1, in K2: f(x) = x + 2, in K3 : f(x) = x + 3§¦§¦§¦§¦§¦.
allgemein:
Kn = [n^2 - n+1, n^2 + n]
F¡ír Kn gilt:
f(x) = x+n
usw.
MfG
H.R.Moser,megamath
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