| Autor |
Beitrag |
    
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Junior Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 2004 - 11:45: | 
|
Kann mir jemand bei dieser Aufgaben helfen ?
Untersuchen Sie auf Konvergenz:
sqr(5*sqr(5*sqr5))
|
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1400
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Mai, 2004 - 17:37: |
|
Hallo
Ich schätze mal du meinst bei der Aufgabe, dass man nach dem angedeuteten Schema weitermacht mit 5 zu multiplizieren und Wurzeln zu ziehen. Dann benutzen wir erstmal folgende rekursive Vorschrift:
an+1=sqrt(5an)
Damit ergeben sich dann die gesuchten Terme, wenn wir a0=sqrt(5) setzen.
Wir zeigen zunächst, dass an£5 gilt für alle n (mit Induktion)
n=0:
Offenbar an=sqrt(5)<5
Schluss. n->n+1
an+1=sqrt(5an)£sqrt(5)sqrt(5)=5
q.e.d.
Damit gilt aber auch sqrt(an)£sqrt(5).
Daraus folgt:
an+1/an=sqrt(5)/sqrt(an)³1
Also ist unsere Folge monoton wachsend und wie eben schon bewiesen auch beschränkt. Sie konvergiert also.
Sei lim(n->oo)an=lim(n->oo)an+1 =x
Dann folgt
x=sqrt(5x)
<=> x=5.
Die Folge konvergiert also gegen 5.
MfG
Christian |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Junior Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 11:35: |
|
Nein man soll nicht weiter machen nach dem Schema ,die Aufgabe ist nur das was da steht .Kann ich es trotzdem so lösen ?S |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1406
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 15:09: |
|
Hallo nochmal
Die Aufgabe macht keinen Sinn, wenn du einfach eine Zahl da stehen hast. Wie willst du eine reelle Zahl auf Konvergenz überprüfen??
MfG
Christian |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Junior Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 15:30: |
|
Die Aufgabe war so gestellt wir sollen sqr(5*sqr(5*sqr5)) und sqr5 auf Konvergenz zu untersuchen .
|
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1407
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 15:39: |
|
Hmm, da kann ich dir leider auch nicht weiterhelfen. Irgendwo muss doch eine Folge o.ä. auftreten wenn du auf Konvergenz überprüfen willst.
MfG
Christian |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Junior Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 15:48: |
|
óh ich habe es mir nochmal genau angeguckt , ich glaube du hast recht :D
ich dachte es sind einzelne aber es ist doch ne Folge ...sqr5 ,sqr(5 *sqr5),sqr(5(sqr(5*sqr 5),...alson hattest du recht ,muss ich es den so machen wie du es oben gezeigt hast ?
und tut mir leid aber es war ziemlich komisch aufgeschrieben :D |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1408
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 16:01: |
|
muss ich es den so machen wie du es oben gezeigt hast ?
Ja, das ist genau der Beweis, den ich oben geführt habe 
MfG
Christian |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Junior Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 18:17: |
|
Ich bin mir nicht so sicher aber gilt dieser Beweis wirklich auch für
sqr5,sqr(5(sqr5)),sqr(5(sqr(5(sqr5)))...es wird ja nicht mit der fünf multipliziert sonder immer nur die wurzel aus fünf gezogen ?? vileicht irre ich mich ja aber ich war mir nicht sicher ?
|
