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Welche Zahl ist größer

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Joy04 (Joy04)
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Junior Mitglied
Benutzername: Joy04

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 20:28:   Beitrag drucken

Huhu!

Hab probleme bei folgender Aufgabe:
0<x<y<1, welche zahl ist größer x^y oder y^x?

Wie kann ich das zeigen? Hat jemand eine Idee?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2238
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 21:48:   Beitrag drucken

x = y+d, 0 < d < 1

x^y = (y+d)^y
y^x = y^(x+d)

x^y/y^x = [(y+d)/y]^y / y^d
[(y+d)/y]^y > 1
y^d < 1, Quotient > 1, Nenner > 1
x^y > y^x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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