| Autor |
Beitrag |
    
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Neues Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 00:27: | 
|
Also wir haben "reale" Mathematikbeispielaufgaben bekommen, aber ich weiss echt nicht, wie ich diese berechnen muss...
1. Ein oben offener Kanal hat einen rechteckigen Querschnitt mit einer Fläche von 2m^2. Welche Abmessungen muss der Querschnitt haben, damit die Betonierungsarbeiten pro Meter Kanal möglichst geringe Kosten verursachen, wenn die Kosten für die Seitenflächen doppelt so hoch sind wie für den Boden?
2.Ein quaderförmiges Zimmer soll einen Rauminhalt von 60m^3 haben. Eine Bodenseite muss 6m lang werden. Das Anstreichen der Wand ist pro m^2 zweimal so teuer wie der Bodenanstrich, der Deckenanstrich zweimal so teuer wie der Wandanstrich. Bei welchen Abmessungen wird der Gesamtanstrich des Zimmers am billigsten?
3. Das Tiefbauamt geht bei der Planung eines Abwasserkanals von einem benötigten Querschnitt von 5m^2 aus. Der Kanal soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie sind die Maße zu wählen, damit der benetzte Umfang und damit díe Reibung möglichst klein sind?
Please help!!!
DANKESCHÖN;-) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2207
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 07:41: |
|
1)
s: Seitenflächenhöhe, b: Bodenflächenbreite, k: Kosten für Boden
2m2=A = s*b
b = A/s
g(s): gesamtkosten/meter als Funktion von s
g(s) = b*k + 2*2*s*k = k*(A/s + 4*s)
g(s) ist Extremal wenn g'(s) = 0 = k*(-A/s²+4)
also
A/s² = 4, s² = A/4, s = ±Wurzel(A)/2,
also, da s<0 ausscheidet
s = Wurzel(2)/2 Meter = 0,707... Meter
2)
V = 60m3 = 6*b*h, b*h = 10, h = 10/b
Bodenfläche=Deckenfläche 6*b
Wandflächen 2*(6+b)*h
k: Kosten Boden; Wand: 2k, Decke: 4k
K(b): Gesamtkosten
K(b) = k*(6*b) + (4k)*(6*b) + (2k)*2*(6+b)*(10/b)
K(b) = k*[b*(6+24) +24*10/b +40]
das rechne jetzt selbst zuende (Zusammenfassen, Differenzieren, "0setzten")
3)
h: Höhe des Rechtecks, r: Radius des Halbkreises, 2r: Breite des Re.ecks
5m2=A = h*2r + r²pi/2,
h = (A - r²pi/2)/(2r) = A/(2r) - r*pi
U(r) = 2h + r*pi
setze nun für h ein und rechne selbst weiter ( Extremaler U(r) =
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Observer (Observer)
Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 15:38: |
|
???
Wie bekommt man diese Formel:
g(s) = b*k + 2*2*s*k = k*(A/s + 4*s) ? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2210
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 15:51: |
|
b*k: Maß für Kosten der Bodenfläche
2*s*k: für Kosten EINER Seitenfläche
4*s*k: für Kosten BEIDER Seitenflächen
sodann wird für b die weiter oben berstimmte Formel
eingesetz und k ausgeklammert
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Neues Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 17:28: |
|
ok, danke!;-) Werde das mal nachrechnen... |
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Neues Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 17:37: |
|
Also Lösungen:
1. h=0,71m
b=2,83m
2. h=3,53m
b=2,83m
3. a~1,19m
r~1,18m
müsste stimmen;-) |
Observer (Observer)
Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 18:48: |
|
Stimmt! Die Seiten sind teuerer als der Boden. Man muss alle Aufgaben bis zum Ende lesen.
Danke. |
|
