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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 13:47: | 
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Hallo ihr Lieben,
komme mal wieder nicht mit dieser Abiturteilaufgabe klar.Bitte helft mir!!
f(x)= 1- e^(2-x)
Der Graph umschließt mit der y-Achse ,der Gerade y=1 und der Geraden x=z mit z>0 eine Fläche mit dem Inhalt A(z).
Berechnen Sie A(z) und lim A(z) für z gegen unendlich.
Die Tangente an dem Graph in B (b/F(b)) schneidet die y=1 in S.
Berechnen sie die Koordinaten von S in Abhängigkeit von b.
Beschreiben sie kurz ,wie sich dieses Ergebnis zur Konstruktion der Tangente in einem beliebigen Kurvenpunkt verwenden lässt.
Leider ,habe ich keine Ahnung ,wie ich diese Aufgaben aus Baden-Würtemberg Grundkursniveau lösen soll.
Hoffentlich helft ihr mir.Wäre für jede Hilfe dankbar!!
Danke im voraus!!
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 875
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 16:06: |
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Zum ersten: Betrachte g(x)=f(x)-1. Die gesuchte Fläche ist dann genau die Fläche, die g mit den Koordinatenachsen und der Geraden x=z einschliesst, also
ò0 z g(x) dx
Zur zweiten:
Die Tangente konntest Du bestimmen? Dann ist nur noch die Gleichung tb(x)=1 nach x umzuformen.
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 16:58: |
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Wieso ist g(x)= f(x)-1 ???
Die Tangente konnte ich nicht bestimmen ,weil ich mit dem Punkt nichts anfangen kann.
Ich weiß bei 2. überhaupt nicht was ich machen soll?? :-( |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 876
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 01:06: |
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Na weil die Fläche oberhalb von y=1 gesucht ist. Betrachtet man nun f(x)-1, so verschiebt sich das Bild um eine Einheit nach unten und es wird die Fläche oberhalb von y=0, also der x-Achse gesucht.
Ist jetz leider etwas zu spät, um noch ein Bild anzufertigen, werde ich dann morgen nachholen.
Bei der zweiten ist die Ableitung
f '(x)=e2-x und somit lautet die allgemeine Tangentengleichung
tb(x) = f(b) + (x-b)f '(b) = 1-e2-b + (x-b)e2-b
und es gilt
tb(x)=1 <=> 0 = -e2-b + (x-b)e2-b <=> x=b+1
Also S(b+1 ; 1-e1-b)
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 06:58: |
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Dankeschön für deine Späte Hilfe.
Die Mühe mit dem Bild brauchst du dir nicht mehr zu machen ,denn ich brauch es ja zu heute.
Vielen dank trotzdem!!
Werde versuchen die Aufgabe zu rechnen,so wie du es gesagt hast!!
Danke!!! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 877
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 09:35: |
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Öhm...nicht schlagen, aber mir ist ein Fehler bei dem Schnittpunkt S unterlaufen. Richtig muss es natürlich S(b+1;1) heissen.
Was ich ursprünglich angegeben hatte war der Punkt T(b+1;fb(b+1)) der nichts mit dem gesuchten S zu tun hat. |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 13:04: |
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Ist nicht so schlimm ,hab es selbst kurz vorm Unterricht mitbekommen und korrigiert!!!:-) |
