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Petiteprincesse (Petiteprincesse)
Junior Mitglied
Benutzername: Petiteprincesse
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 18:48: | 
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hallo!
für meine abiklausur im prüfungskurs muss ich ln- und e-funktionen (auch scharen) umkehren können. wir haben das nur sehr kurz gemacht und im buch ist nichts zu finden.
gibt es da ein allgemeines schema, nach dem ich das am einfachsten machen kann? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 867
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 20:04: |
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hm..verstehe ich das richtig? Du willst Funktionen des Typs f(x)=ln(g(x)) umkehren?
Das ist nämlich ganz einfach. e-Funktion anwenden und dann normal g umkehren. Bei der e-Funktion geht es genau anders herum: ln anwenden und dann umkehren.
Beispiel: f(x)=ln(2x+1)
Ansatz: y=ln(2x+1) <=> ey=2x+1 <=> x=(1/2)(ey-1)
Die Umkehrfunktion wäre in dem fall f-1(x)=(1/2)(ex-1)
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Petiteprincesse (Petiteprincesse)
Junior Mitglied
Benutzername: Petiteprincesse
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 20:12: |
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das ist schonmal gut.
aber wenn ich nun eine funktion habe mit tiefpunkt, dann muss ich doch erst mit der ableitung überprüfen, ob die einzelnen teile der funktion (also rechts und links vom tiefpunkt) immernoch monoton steigend/fallend sind. da ist eigentlich das problem, wie ich das genau machen muss und vor allem, warum.
danke schonmal für den ansatz! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 682
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 21:29: |
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** Beitrag nachträglich hierher verschoben, Ingo**
Hi Petiteprincesse!
Für diesen speziellen Zweck verzichtest du am besten auf die f(x)-Schreibweise und schreibst die Gleichung der Funktion z.B. so:
y = 3e2x-4
Nun löst du diese Gleichung einfach nach der unabhängigen Variablen, also nach x, auf:
y/3 = e2x-4
ln (y/3) = 2x-4
(ln(y/3)+4)/2 = x
Schließlich tauscht man gewöhnlich noch die Namen der Variablen aus und erhält als Gleichung der Umkehrfunktion
y = (ln(y/3)+4)/2
Für eine Gleichung mit einer ln-Funktion läuft das entsprechend, nur musst du dann eben die Potenz zur Basis e bilden statt zu logarithmieren.
Alles klar?
Viele Grüße
Jair |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 684
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 22:08: |
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Hi Petiteprincesse!
Zunächst mal: Bitte vermeide doch das Doppelposting. Ich hätte mir meinen ersten Beitrag im anderen Thread auch sparen können.
Nun aber zu deiner Frage: Die Überprüfung, ob die Funktion streng monoton steigen oder fallend ist, macht man, weil dann sichergestellt ist, dass sie umkehrbar ist. Hat die Funktion nämlich an verschiedenen Stellen denselben Funktionswert, weil sie stückweise konstant ist oder weil sie ihr Monotonieverhalten ändert, dann würde das ja bei der Umkehrung bedeuten, dass sie bei ein und demselben x-Wert verschiedene y-Werte hat. Dann wäre die Umkehrung aber keine Funktion mehr.
Wie macht man diese Untersuchung nun? Naja, man bildet die Ableitung und löst die Ungleichung
f'(x)>0 bzw. f'(x)<0. Dabei ist es recht nützlich zu wissen, dass ex immer positiv ist und ln(x) nur negativ ist für 0<x<1.
Reicht das als Erklärung aus? Sonst poste mal eine Beispielaufgabe - aber bitte in diesem Thread, nicht in einem neuen... 
Viele Grüße
Jair |
Petiteprincesse (Petiteprincesse)
Junior Mitglied
Benutzername: Petiteprincesse
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 05:34: |
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jetzt ist mir schon einiges klarer. ich denke das sollte reichen, vielen dank.
[ich hab nur hier nochmal geschrieben, weil ich hinterher feststellte das unter "Abitur" alle Einträge recht alt waren und vielleicht dort niemand merkt, wenn was neu ist.] |
