| Autor |
Beitrag |
    
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 16:09: | 
|
Hallo ihr Lieben ,
brauche wieder unbedingt eure Hilfe bei dieser Abi-Aufgabe
y=ft(x)=t*e^x-e^2x
Es gibt geraden mit der Gleichung x=u ,die die vom Graphen der Funktion f4 und den Koordinatenachsen vollst. eingeschlossene Fläche in 2 Teile zerlegen.
Ermitteln sie einen Wert des Parameters u für den Fall ,dass diese Fläche halbiert wird.
Der Graph der Funktion f4 wird im Intervall 0(kleiner gleich)x(kleiner gleich)ln4 ersetzt durch den Graphen einer quadratischen Funktion q mit einer Funktionsgleichung der Form q(x)=ax²+bx+c a,b,c Element der reelen Zahlen und a ungleich 0
Ermitteln sie die Funktionsgleichung von q für den Fall ,dass der Graph von q durch die Punkte P(0/f4(0)) , Q(ln2/f4(ln2)) und R (ln4/f4(ln4)) des Graphen von f4 geht.
Komme mit beiden Aufgaben absolut nicht klar.Bei der ersten weiß ich gar net wie ich anfangen soll und bei der 2.komm ich nicht weiter.
Bitte ,bitte helft mir!!!!!
Danke im voraus!!
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 869
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 11:55: |
|
Ich nehme mal an es soll f(x)=tex-e2x heissen, richtig?
Bei der ersten geht es darum, dass Du zunächst die Gesamtfläche berechnest und dann anschliessend eine Stelle x suchst, durch die die Fläche halbiert wird. Also musst Du zunächst
ò0 x0 f(x) dx berechnen und anschliessend u so bestimmen, daß
(1/2) ò0 x0 f(x) dx = ò0 u f(x) dx
Dabei steht x0 für die Nullstelle der Funktion.
Bei der zweiten geht es einfach nur darum mit Hilfe eines Gleichungssystems (3 Gleichungen mit 3 unbekannten) einen Quadratische Funktion zu bestimmen. Dabei soll diese durch die Punkt (0 ; 3) , (ln2 ; 4) und (ln4 ; 0) verlaufen.
Reicht das als Hilfestellung?
|
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 13:29: |
|
die erste versteh ich überhaupt nicht.
die funktion hat 2 Nullstellen ,muß ich da 2mal xo nehmen???
Ja,die Funktion heißt so.Die Gesamtfläche hab ich auch schon und was soll ich dann machen??? kannst du mir das mal mit den Werte von f4 angeben??
zweitens weiß ich auch ,wie das geht ,komme aber nicht weiter
die erste Glg.,heißt doch
3= a+b+c
zweite
4= a*(ln2)²+b*(ln2)+c
und da komm ich schon nicht weiter ,weil ich nicht weiß ,was ln2 ² ist.
Helft ihr mir bitte nochmal???:-( |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 871
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 17:30: |
|
Wenn Du auf zwei Nullstellen kommst, hast Du Dich verrechnet, Anastäschen.
f(x)=0 <=> tex-e2x=0 <=> ex=0 oder t-ex=0 <=> x=ln(t)
Es gibt also nur eine Nullstelle, sofern t>0. Dann gibt es aber genau eine und nicht etwa zwei.
Im Fall f4 liegt diese folglich bei x=ln(4)
Wegen limx->¥ f(x) = -¥ ist die zu betrachtende Fläche also gerade
A = ò0 ln4 f(x) dx = [4ex-(1/2)e2x]0ln4 = 4*4-(1/2)*4² = 8
Bei der zweiten ist dein Ansatz bereits falsch.
Die Gleichungen lauten
(A) 0*a+0*b+c = 3
(B) a*ln²2+b*ln2+c = 4
(C) a*ln²4+b*ln4+c = 0
Unter Ausnutzung der Logarithmenregeln vereinfacht sich das System zu
(A) c = 3
(B) a*ln²2+b*ln2 = 1
(C) 4a*ln²2+2b*ln2 = -3
Nun kannst Du das Subtraktionsverfahren anwenden (4(B)-(C)) und bist fast fertig.
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 872
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 17:41: |
|
Hier noch ein Bild des Graphen, der verdeutlicht, um welche Fläche es geht und dass nur eine Nullstelle existiert.
 |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 18:00: |
|
Vielen Dank lieber Ingo.
Hast vollkommen recht ,die Zeichnung hatte ich genauso und die eine Nst. vorher auch schon.Weiß nicht ,was ich da gerade für ein Blödsinn gedacht habe.
Danke für die beiden tollen Ansätze!!
Schönen Abend dir und allen anderen noch!! |
|
