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Krissy501 (Krissy501)
Neues Mitglied
Benutzername: Krissy501
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 09:47: | 
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hallo,ich habe eine aufgabe und weiß absolut nicht wie man auf die lösung kommt
die voraufgabe war brechne das volumen des rotationskörper, der entsteht, wenn der graph
f(x)=-1/4x²+x+4 um die gerade h(x)=4 rotiert,das habe ich raus,
dann überlege wohin du den graphen von f verschieben könntest,damit der selbe rotationskörper ensteht? um -4,dann wäre das selbe mit der x-achse
so jetzt eigentliche aufgabe
das flächenstück zwischen dem graphen von f und der geraden h rotiert um die x-achse, wie groß ist das volumen??} |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1111
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 12:16: |
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Hallo,
beim Rotationsvolumen darfst du natürlich nicht verschieben, sondern musst die Differenz der Quadrate der beiden Funktionen innerhalb der gemeinsamen Grenzen (-4 und 0) integrieren, dies deshalb, weil die beiden bei der Drehung entstehenden Volumina (Zylinder, Paraboloid) voneinander abzuziehen sind.
f(x), h(x) schneiden:
-x²/4 + x + 4 = 4
-x² + 4x = 0
x(-x + 4) = 0
x1 = -4; x2 = 0
°°°°°°°°°°°°°°°°
das sind die gemeinsamen Grenzen; das Volumen bei Rot. um die x-Achse ist allg.
Vx = PI*int[x1;x2](f(x)²)dx
V1 (Zylinder) = PI*int[-4;0](16)dx = PI*16x[-4;0]
V1 = 64PI VE
V2 (Paraboloid) = PI*int[-4;0](-x²/4 + x + 4)²dx
V2 = ...
V = V1 - V2
oder wir nehmen gleich die Differenz, wie bereits oben angedeutet:
V = PI*int[-4;0](16 - (-x²/4 + x + 4)²)dx
V = PI*int[-4;0](-(x^4)/16 - x² + x³/2 + 2x² - 8x)dx
V = ...
[V = 608*PI/15 VE = 127,34 VE]
Gr
mYthos
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Krissy501 (Krissy501)
Junior Mitglied
Benutzername: Krissy501
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 12:48: |
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ich bins nochmal,habe alles soweit verstanden,allerdings warum muss ich v1-v2 nehmen,dachte immer,dass das (in diesem fall f(x)) was über dem anderen steht an ersten stelle steht und dann h(x) abgezogen wird,so würde ich dann im ergebnis auf 23,466 *pi kommen! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1113
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 13:28: |
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An erster Stelle steht die Funktion, welche von der Rotationsachse weiter entfernt ist, und das ist in diesem Fall die Gerade h(x) = 4.
Es macht aber nichts, wenn du das vertauscht, für das Volumen muss ohnehin der absolute Betrag genommen werden, es kann also schlechtestenfalls das Ergebnis negativ werden, aber es muss zahlenmäßig richtig sein.
Hier sollten sich 40,533 PI VE ergeben.
Ich hab's mal extra berechnet, V_Zyl = 64 PI VE (h(x)), V_Par = 23,4666 PI VE (g(x)), die Differenz ist ebenso 40,533 PI VE
Gr
mYthos
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