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Sandy8 (Sandy8)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 2004 - 14:27: | 
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Hallo,
ich muss die Funktion x> x^x ableiten. Ich komme aber nur bis zur ersten Ableitung (1+lnx)*x^x bzw (1+lnx)*e^lnx*x.
Ich habe hier auch schon einen Beitrag gefunden, wo die zweite Ableitung angegeben war, aber auf die komme ich einfach nicht. Gibt es hier jemand, der bereit ist mir die Ableitung samt Rechenschritte zu zeigen? Das wäre echt super.
Und dann würde ich noch gerne wissen, wie man eine Funktion auf ihr Randverhalten prüft? Davon habe ich heute nämlich zum ersten mal gehört :-).
Danke
Sandy |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 982
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 2004 - 14:57: |
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Hi!
Wenn du schon so weit gekommen bist, dann ist auch der Rest nicht weiter schwer. Es kommt vielleicht nur auf die Schreibweise an...
f'(x) = (1 + ln x) * xx = xx + xx*ln x
xx hast du schon eben abgeleitet, das kannst du also.
xx*ln x leitest du mit Hilfe der Produktregel ab:
Seien u(x) = xx und v(x) = ln x.
Dann erhalten wir die Ableitung von u(x)v(x) durch: [u(x)v(x)]' = u(x)v'(x) + u'(x)v(x)
Wir leiten mal u und v ab:
u'(x) = (1+ln x)*xx (schon bekannt)
v'(x) = 1/x
Also erhalten wir:
[u(x)v(x)]' = xx * 1/x + (1+ln x)*xx * ln x
Dazu addieren wir noch die oben weggelassene Ableitung von xx und erhalten:
f''(x) = xx * 1/x + (1+ln x)*xx * ln x + (1+ln x)*xx
= xx/x + (1+ln x)*xx * (1 + ln x)
= xx-1 + (1+ln x)²*xx
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Sandy8 (Sandy8)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 2004 - 15:45: |
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Oh super! Vielen Dank! Jetzt habe ich auch meinen Fehler gefunden. Mal sehen ob ich jetzt die nächste Ableitung hinbekomme. Vielen, vielen Dank, Martin!
Sandy |
Sandy8 (Sandy8)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy8
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 2004 - 16:18: |
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Also, ich habe mich jetzt in der dritten Ableitung versucht:
zuerst habe ich x^x-1 abgeleitet, da habe ich mittels der Quotientenregel ((x^x-1)*x-(x^x))/x^2 raus.
Dann habe ich (1+lnx)^2*x^x mittels Kettenregel und dann Produktregel abgeleitet. Als Endergebnis habe ich:
((2(1+lnx)+x^x)/x)*x^x+(1+lnx)^2*(1+lnx)*x^x
Also wäre die 3. Ableitung:
((2(1+lnx)+x^x)/x)*x^x+(1+lnx)^2*(1+lnx)*x^x+((x^x-1)*x-x^x)/x^2
Kann mir einer sagen, ob das so richtig ist? Und wieweit kann ich den Term vereinfachen?
Sandy
(Beitrag nachträglich am 29., April. 2004 von Sandy8 editiert) |
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