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Arzoo (Arzoo)
Junior Mitglied
Benutzername: Arzoo
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 17:29: | 
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Brauch hilfe bei dieser Aufgabe :
(a) Zeigen Sie, dass die reellen Zahlen 0 <= x <= 1 zusammen mit der Addition mod 1
eine Gruppe bilden. Benennen Sie wenigstens zwei echte Teilmengen dieser Menge,die ebenfalls mit der Addition mod 1 eine Gruppe bilden. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 368
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 22:25: |
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Hi,
kann es sein, dass du da ein = zuviel hast ? Ich würde die 1 eher rauslassen, oder wie willst du die von der 0 unterscheiden, wenn du mod 1 rechnest ???
Ansonsten must du die Gruppenaxiome alle nachrechnen, da hilft sonst nix.
Echte Untergruppen findest du leicht in den Mengen
{k/n, k=0,...,n-1}. |
Arzoo (Arzoo)
Junior Mitglied
Benutzername: Arzoo
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. April, 2004 - 13:12: |
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ops ja das zweite = ist zu viel sorry .. kannst du mir jetzt vieleicht helfen wie ich das lösen kann ?? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 370
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. April, 2004 - 21:12: |
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Hi,
du brauchst nur die drei Axiome nachrechnen:
1. die 0 ist drin: x+0=0+x=x
2. ein inverses existiert:
x in (0,1) ==> -x in (-1,0) ==> 1-x in (0,1) und x + (1-x) = 0 mod 1 (0 ist zu sich selbst invers)
3. das Assoziativgesetz gilt:
(x*y)*z=x+y-1(x+y>=1) * z = x+y+z-1(x+y>=1)-1(x+y+z-1(x+y>=1)>=1)
x*(y*z)=x * y+z-1(y+z>=1) = x+y+z-1(y+z>=1)-1(x+y+z-1(y+z>=1)>=1)
wobei * für die Addition mod 1 steht und 1(Bedingung) genau dann 1 ist, wenn die Bedingung gilt und 0 sonst.
1(x+y>=1)+1(x+y+z-1(x+y>=1)>=1) = 1(y+z>=1)-1(x+y+z-1(y+z>=1)>=1) muss man genaugenommen noch durch Fallunterscheidung nachweisen, man sieht es aber relativ leicht ein: x+y+z kann nur >=2 sein, wenn x+y und y+z beide >=1 sind. Ist x+y+z<1 sind beide Terme 0. Nur im Fall 1<=x+y+z<2 muss man genauer hinsehen. |
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