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Intervalle

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Sonstiges » Intervalle « Zurück Vor »

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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 17:24:   Beitrag drucken

Ich weiß nicht wie ich das lösen kan ,kan mir jemand helfen ?

Beweisen Sie, dass es in jedem nichtleerem Intervall (a, b) von reellen Zahlen abzählbar
unendlich viele rationale und überabzählbar viele irrationale reelle Zahlen gibt.
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 771
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 21:43:   Beitrag drucken

(a,b) <-- welches intervall soll des sein?

- ]a,b[
- [a,b]
- ]a,b]
- [a,b[

diese 4 Varianten stehen zur Wahl
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 369
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 22:41:   Beitrag drucken

Hi,
mit (a,b) ist sicher das offene Intervall gemeint, also ]a,b[.
Das da abzählbar viele rationale Zahlen drin sind ist ganz leicht zu sehen: Nimm einfach zwei verschiedene daraus und dann immer den kleineren und das arithmetische Mittel der letzten beiden. Dann hast du eine Folge verschiedener rationaler Zahlen, die alle im Intervall drin liegen, folglich müssen es mindesten abzählbar viele sein (und mehr gibts ja insgesamt nicht).
Für die Überabzählbarkeit der irrationalen Zahlen zu zeigen müsste man wissen was ihr schon an Grundlagen hattet.
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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. April, 2004 - 13:17:   Beitrag drucken

verstehe ich nicht so genau könnt ihr es vileicht etwas genauer erklären :-(
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 371
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. April, 2004 - 21:34:   Beitrag drucken

Hi,
du kannst auch einfach irgendeine rationale Nullfolge yi nehmen und eine beliebige rationale Zahl x in (a,b), dann liegen fast alle x+yi in (a,b) und sind rational, d.h. es sind mindestens abzählbar viele.
Wie habt ihr denn schon mal Überabzahlbarkeit gezeigt ? Falls ihr wisst, dass R überabzählbar ist, kannst du eine Bijektion von R und (a,b) angeben und hast so auch die Überabzählbarkeit davon gezeigt.
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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 2004 - 09:21:   Beitrag drucken

Das problem ist ja ich war krank ne woche und habe keinte Zeit gehabt es nachzu holen weil ich das morgen schon abgeben muss , deshalb habe ich schwierigkeiten genau zu verstehen was ich machen muss ...
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Sabile (Sabile)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 2004 - 12:02:   Beitrag drucken

noch was ich habe nur gehört das wir das mit dem satz über die Diagonalität zeigen können ...weiß du vileicht was dazu ?
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 2004 - 16:57:   Beitrag drucken

Hi,
ohne die Grundlagen zu kennen dürfte das schwierig sein, machs doch mit nem Klassenkameraden der da war zusammen.
Unter diesem Namen kenn ich keinen Satz, sorry. Es gibt aber ein Verfahren, die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen über die Dualdarstellung zu zeigen, und das könnte vielleicht gemeint sein. Es geht etwa so:
Nimm an, du könntest alle reellen Zahlen abzählen, also R={r(i), i aus N}. Dann definierst du eine neue Zahl r so, dass sie sich in der i. Stelle von r(i) unterscheidet, für alle i aus N. Dann hast du eine Dualdarstellung und damit eine reelle Zahl r gefunden, die nicht zu den r(i) gehört, im Widerspruch zur Annahme.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 676
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 2004 - 21:48:   Beitrag drucken

Hi!
@Sotux: Das ist das Cantorsche Diagonalverfahren und ist bestimmt gemeint.
Freundliche Grüße
Jair

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