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Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 15:46: | 
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Hallo allerseits,
ich hätte da noch ein Problem. Ich sollte für die Funktion x-> a^kx die ersten Ableitungen erstellen, einen Ausdruck für die n-te Ableitung finden und durch vollständige Induktion beweisen.
Als allgemeinen Ausdruch hatte ich dann (lna)^n*k^n*a^kx.
Ich habe auch versucht ihn durch vollständige Induktion zu beweisen, aber ich blicke beim Nachweis überhaupt nicht durch. Bisher haben wir das nur mit Summen gemacht, also allgemeine Ausdrücke für eine Summe gesucht und dann bewiesen, mit Ableitung habe ich aber überhaupt kein Plan, wie ich das machen muss. Bitte kann mir das jemand erklären, wie ich das ganz genau machen muss. Ich habe hier ein Bild von dem, wie weit ich gekommen bin. Könnt' ihr mir sagen, ob es soweit stimmt, und wie genau ich weiter vorgehen muss? Für eine Erklärung wäre ich total dankbar!
NS |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 367
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 22:16: |
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HI,
a^(k*x) = exp(ln(a)*k*x), folglich ist die n. Ableitung davon nach der Kettenregel (ln(a)*k)^n * exp(ln(a)*k*x): bei jedem Ableiten kommt der Faktor ln(a)*k noch dazu, das hast du schon richtig bemerkt. Dein Induktionsschritt ist auch schon fast fertig, du musst nur noch ausnutzen, dass
die Ableitung von
Konstante*f(x)
gerade
Konstante*f'(x)
ist. Damit bekommst du deinen zusätzlichen Faktor ln(a)*k und hast somit insgesamt einen Vorfaktor (ln(a)*k)^(n+1) wie behauptet. |
Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 23:23: |
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Ohje Sotux, aber genau das blick ich nicht, wie ich das genau mache :-) Hast du vielleicht noch ein bißchen mehr für mich? Trotzdem schon mal vielen Dank!
NS |
Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. April, 2004 - 02:04: |
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O.k. hat sich erledigt :-) dankeschön! |
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