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Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. April, 2004 - 19:28: | 
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Hallo ich habe mal drei aufgaben, wo ich echte Pobleme habe. Die beiden wo es um "a" geht habe ich mehrmals brechnet und immer verschiedene Ergebnisse raus die alle nicht passen. Wäre nett wenn das heute Abend noch klappen würde.
MFG Krader
1.) Bestimmen a>0 so, dass doe von den Graphen der Funktionen f(x)= x^2+1 und g(x)= (a^2+1)*x^2
eingeschlossene Fläche den Inhalt A= 4/3 hat.
2.)Ermitteln sie, wie groß a>0 gewählt werden muss, damit die schraffierte Fläche (sind in der Abbildung zwei schraffierte jeweils gleichgroße Flächen im 1. und 3. quadranten von jeweils 1/16)
A= 1/8 beträgt. f(x)= x und g(x)= ax^3
und 3.) (nur falls noch zeit sein sollte :-) )
Der Graph der Funktion f(x)= x^3-2x schließt mit der Kurvennormale im Wendepunkt zwei Flächenstücke ein. Berechnen sie den Inhalt.
(Hinweis: Die Normale im Punkt P liegt senkrecht auf der Tangente im Punkt P.)
Den Hinweis habe ich leider nicht so ganz verstanden, weil ich nicht weiß wie die Normale aussieht.
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 354
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. April, 2004 - 22:39: |
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zur a)
erst mal die eingeschlossene Fläche berechnen: x^2+1 ist um 0 sicher größer, gleichsetzen liefert als Grenzen +-1/a und das Integral von -1/a bis 1/a über (x^2+1)-(x^2 + a^2*x^2) liefert bei mir 4/(3*a). Wenn das 4/3 sein soll, muss a wohl 1 sein. |
Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 06:11: |
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Ich versteh nur nicht, warum man da Ober - Untergrenze rechnet, denn das sind ja zwei gleiche Werte, einmal negativ und einmal positiv und die müsste man doch eigentlich einzeln integrieren und addieren. einmal von -1/a - 0 und dann von 0 - 1/a, sonst würde es doch auch bei einer normalen Zahl eigentlich das Ergebnis verfälschen und die negative Fläche fällt weg und die gesamtfläche wäre dann kleiner???? |
Observer (Observer)
Junior Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 18:30: |
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1) Die Funktionen f(x)=x²+1 und g(x)=(a²+1)x² bilden keine negativen Flächen.
Außerdem wenn eine Fläche symmetrisch ist, reicht es nur eine Hälfte als Integral zu berechnen und das Ergebnis zu verdoppeln.
(Beitrag nachträglich am 22., April. 2004 von Observer editiert) |
Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 21:30: |
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Kann ich das dann bei der 2. aufgabe auch so machen? ich habe da nämnlich nur von 0 bis zur obergrenze integriert und fläche 1/16 genommen.
Aber aufs richtige ergebnis bin ich noch nicht ganz gekommen. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 355
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 22:06: |
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Hi,
sollte bei der 2. Aufgabe auch gehen. Im ersten Quadranten ist f größer bis zum Schnittpunkt bei 1/sqrt(a), dann bekomme ich als Integral von 0 bis dahin über f(x)-g(x) raus 1/(4*a). Wenn das 1/16 sein soll ist a offenbar 4. |
Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 06:05: |
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Vielen dank!!! Kannst du mir eventuell dann noch die 3. Aufgabe erklären, bzw ausrechnen. f"(x)= 6x
d.h., f"(x)=o gesetzt ergibt = 0 oder????
und wie gehts dann weiter? f´(0)????? Also um die steigung im WP auszurechnen und dann??? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 356
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 17:19: |
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Hi,
stimmt genau: Wendepunkt liegt bei (0,0), Steigung ebenda ist -2, d.h. die zur Tangente senkrechte Normale hat die Steigung 1/2. Symmetrisch ist das ganze auch wieder, d.h. du integrierst wieder nur von 0 bis zum Schnittpunkt und verdoppelst dann. Schneiden tun sich f(x) und die Normale n(x)=x/2 bei sqrt(5/2), davor ist n größer und folglich das Integral über n(x)-f(x) zu berechnen. |
