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Musikus (Musikus)
Junior Mitglied
Benutzername: Musikus
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 16:59: | 
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Hallo Leute!
ich hab ein problem mit der bestimmung von abständen.
Ich soll den Abstand des Koordinatenursprunges zur
Geraden g: x=(1,0,0)+r*(2,2,0)
bestimmen.
Ich blick da überhaupt nix.
Wenn mir einer erklären könnte wie das geht? wär super nett.
sayo
Musikus |
Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 18:29: |
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Um den Abstand eines Punktes zu einer Geraden im dreidimensionalen Raum zu bestimmen, musst du als erstes einmal eine Ebene erstellen, die senkrecht zur Gerade steht und durch den Punkt geht.
Der Punkt P hat ja die Koordinaten (0/0/0)
Um eine senkrechte Ebene zu erstellen,, nimmst du einfach den Richtungsvektor der Gerade als Normalenvektor der Ebene, die dadurch automatisch senkrecht steht.
2x1 + 2x2 = d
um d zu bestimmen musst du den Normalenvektor mit einem belibigen Punkt der Ebene skalarmultiplizieren, also
(0/0/0) * (2/2/0) = 0
also lautet die Ebene 2x1 + 2x2 = 0
Jetzt berechnest du den Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade.
2*(1+2r) +2*(2r)= 0
2+4r + 4r = 0
r = -1/4
-> Q(1/2; 1/2; 0)
Nun hast du 2 Punkte und kannst einfach den Abstand berechnen.
d= ((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z1-z2)²) ^1/2
d = ((1/2-0)² + (-1/2-0)² + (0-0)²)^1/2
d = (1/2)^1/2
also rund 0,707 |
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