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Beweise part2

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Carrie (Carrie)
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Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 167
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 20:15:   Beitrag drucken

für alle phi (winkel) gilt:
a)(Betrag von E(phi))* = E(-phi)
b) 1/2* (betrag von E(phi)+E(-phi)) = cos phi
c) 1/2i*(Betrag von E(phi)-E(-phi))= sin phi
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1083
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 21:14:   Beitrag drucken

was ist E(phi)?
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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 21:51:   Beitrag drucken

E(phi) ist die Exponetilafkt. von dem Winkel phi, also für die Polarform benutzt man doch immer diese E(Winkel)*Betrag von z...
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1087
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 12:16:   Beitrag drucken

a.

E(phi) = e^(i*phi) = cos(phi) + i*sin(phi)

E(-phi) = e^(-i*phi) = cos(-phi) + i*sin(-phi)
E(-phi) = e^(-i*phi) = cos(phi) - i*sin(phi)
[nach cos(-x) = cos(x) und sin(-x) = -sin(x)]

Beide Beträge sind sqrt(cos²(phi) + sin²(phi)) = 1

b.

E(phi) + E(-phi) =
= cos(phi) + i*sin(phi) + cos(-phi) + i*sin(-phi) =
= cos(phi) + i*sin(phi) + cos(phi) - i*sin(phi) = 2*cos(phi)
(1/2)*|2*cos(phi)| = cos(phi)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

c.
Angabe soll sein: (1/2)|E(phi) - E(-phi)| = sin(phi)

E(phi) - E(-phi) =
= cos(phi) + i*sin(phi) - cos(-phi) + i*sin(-phi) =
= cos(phi) + i*sin(phi) - cos(phi) + i*sin(phi) = 2i*sin(phi)

|2i*sin(phi)| = 2*sin(phi)

(1/2)*|2i*sin(phi)| = sin(phi)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Gr
mYthos
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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 173
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 18:05:   Beitrag drucken

DANKE

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