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Normierter Vektor

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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 170
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 16:45:   Beitrag drucken

Angenommen, ich habe ein Quadrat mit dem Mittelpunkt M(1;2;3). Das Quadrat ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Höhe h=4. Warum muss ich dann, um eine der beiden möglichen Spitzen der Pyramide zu ermitteln, den normierten Normalenvektor der Ebene, in der das Quadrat liegt, mit 4 multiplizieren? Warum nimmt man gerade den normierten Vektor?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2158
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 16:54:   Beitrag drucken

mit 4 und mit -4;
normiert ist er auf länge = 1,
also Summe der Quadrate der Komponente = 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 14:24:   Beitrag drucken

Aber warum nimmt man gerade den normierten Vektor?? Warum nicht einfach den ganz normalen NOrmalenvektor?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2161
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 16:37:   Beitrag drucken

den "ganz normalen" Normalenvektor gibt es nicht.
er ist ohnehin nur ein Richtungsvektor,
für andere Zwecke ist es kommt es nur auf das Verhältnis der Komponenten an.
Aber wenn die Höhe der Pyramide 4 Längeneinheiten sein soll benötigst Du eben einen Normalenvektor dessen Länge ( also sein Betrag ) EINE Längeneinheit ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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