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Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 11:05: | 
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Mir fehlt bei dieser Aufgabe irgendwie komplett der Lösungsansatz.
Für welchen Wert von t besitzen die Geraden BP und OQ einen Schnittpunkt?
B(0/1/0) P(t/0/t) Q(1-2t/t/t)
BP : (0/1/0) + r(t/-1/t)
OQ: s(1-2t/t/t)
Ich habe erst einmal die beiden Geraden gleichgesetzt.
rt = s- 2st
1-r = st
rt = st
Dann hab ich die 2. Zeile *(-1) gerechnet und mit der 3. multipliziert
-1+r+rt = 0
r+rt = 1
r(1+t) = 1
r= 1/(1+t)
Aber nun weiss ich nicht mehr, wie ich weitermachen muss.
Die Lösung soll sein für
t = 0 : S(0/0/0)
t= 1/3 : S(3/4; 1/2; 1/4)
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Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 11:25: |
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Das gleiche Problem habe ich auch bei der nächsten Aufgabe.
Gesucht ist der Schnittpunkt der Geraden BP und OU mit U(t/t/t)
rt = st
1-r = st
rt = st
1- st = st
1 = 2st
s = 1/2t
Da s und r identisch sind folgt r = 1/2t
Das habe ich jetzt in die 2. Gleichung eingesetzt
1- 1/2t = t/2t
1 - 1/2t = 1/2
1/2 = 1/2t
t = 1
Daraus folgt dann der Schnittpunkt
S(1/2; 1/2; 1/2)
Aber laut Lösung gibt es für jedes t außer t = 0
und t= -1 einen Schnittpunkt
S(3t/1+t; 2t/1+t; t/1+t)
Bitte helft mir, meinen Fehler zu finden, ist sehr wichtig für mich. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1076
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 15:17: |
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Hi,
zur 1. Aufgabe:
Die Gleichungen sind Gleichungen in r, s, die Zahl t ist in dem Moment als konstant zu betrachten. Wenn man dies nicht beachtet, ist alles sehr verwirrend.
Das System kann also so geschrieben werden:
(1) t*r = s*(1 - 2t)
(2) r = 1 - s*t
(3) t*r = t*s
---------------------
Fall 1: t = 0
(1) 0 = s
(2) r = 1
(3) 0 = 0
-------------
Somit ist
S = (0|1|0) + r(t;-1;t)
S = (0|1|0) + 1*(0;-1;0) = (0|0|0)
Probe (mit s = 0, t = 0):
S = s*(1-2t;t;t) = S(0|0|0)
Fall 2: t <> 0, Gleichung (3) durch t dividieren:
(3) r = s
(2) r = 1 - r*t ->> r = s = 1/(1 + t)
(1) t*r = r - 2t*r -> 3tr = r ->> 3t = 1 ->>
t = 1/3
r = s = 1/(4/3) = 3/4
S = (0|1|0) + r(t;-1;t)
S = (0|1|0) + (3/4)*(1/3;-1;1/3) = (1/4 |1/4| 1/4)
Probe:
S = s*(1-2t;t;t) = (3/4)*(1/3; 1/3; 1/3)
S = S(1/4 |1/4| 1/4)
[Die von dir angegebene Lösung für S bei t = 1/3 stimmt nicht]
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 17., April. 2004 von mythos2002 editiert) |
Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 17:26: |
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Danke für deine Hilfe, ich hab deinen Rechenweg soweit nachvollziehen können.
Die Lösung hab ich übrigens aus dem Lösungsbuch, aber bei dieser Aufgabe waren da schon mehrere Fehler in der Lösung, deswegen war ich mir auch so unsicher bei der Aufgabe.
Und wie sieht es bei der 2. Aufgabe aus?
Ist da die vorgegebene Lösung auch falsch?
Eigentlich denke ich das fast, da für t= 1/2 die Geraden auch windschief sind.
Aber ich müsste halt wissen, ob mein Weg richtig ist.
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1077
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 18:36: |
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Woher beziehst du bei der 2. Aufgabe das s? Im Unterschied zur 1. Aufgabe sind hier r, t die Parameter, nach denen aufzulösen ist, s kommt hier nicht vor, oder du hast dich bei der Angabe verschrieben!
Ich erhalte:
(1) rt = t
(2) 1 - r = t
(3) rt = t
---------------
(3) = (1), also ist (3) redundant
(2) r = 1 - t in (1):
(1 - t)*t = t
t² = 0
t = 0; ->> r = 1
°°°°°°°°°°°°°°°°
->> S(0|0|0)
Ebenfalls nicht das Ergebnis lt. Lösungsheft. Offensichtlich stimmt die Angabe nicht. Mit den o. a. Angaben ist so nichts anderes möglich.
Gr
mYthos
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Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 19:10: |
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Ups, da hab ich mich wohl verschrieben, tut mir sehr leid.
Die Gerade lautet
g: s(t/t/t)
U ist nur der Punkt, durch die sie geht.
Daher hab ich auch das s.
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1079
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 23:12: |
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Das ändert zwar die Sachlage, die angegebene Lösung ist dennoch nicht richtig, das sieht man auf den ersten Blick! Denn wenn S = S(t|t|t) ist, müssen dessen alle drei Koordinaten in jedem Fall immer gleich sein und das tun sie lt. Lösungsbuch aber ganz und gar nicht!
Das System sieht nun so aus:
(1) rt = st
(2) 1 - r = st
(3) rt = st
----------------
Es ist wieder so wie bei Aufgabe 1.
(3) ist wiederum redunant, das System ist nach r, s zu lösen
(1) und (2) gleichsetzen:
rt = 1 - r
r*(t + 1) = 1
r = 1/(t + 1), geht nur, wenn t <> -1 (Nenner nicht Null!)
°°°°°°°°°°°°°
Fall 1.
t <> 0: r = s = 1/(t + 1)
S(1/(t + 1) |1/(t + 1) |1/(t + 1))
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Probe: In Gerade BP einsetzen:
S = (0|1|0) + (1/(t + 1))*(t;-1;t) =
= S(1/(t + 1) |1/(t + 1) |1/(t + 1))
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Fall 2.
t = 0
-> (2) ->> r = 1; -> 0 = s*0 -> s beliebig: ->
S(0|0|0)
°°°°°°°°
Probe: In Gerade BP einsetzen (t = 0!):
S = (0|1|0) + 1*(t;-1;t) = (0|1|0) + (0;-1;0)
= S(0|0|0)
°°°°°°°°°°
Fazit: Es gibt ausser für t = -1 immer einen Schnittpunkt S.
Gr
mYthos
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Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 09:12: |
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Noch mal vielen Dank für deine Hilfe, ich glaube, ich habe jetzt das vorgehen bei solechen Problemen verstanden.
Aber muss der Schnittpunkt nicht lauten
S ([t/1+t];[t/1+t]; [t/1+t])?
Denn wenn ich s = 1/1+t
in die Gleichung s(t/t/t) einsetze, erhalte ich das als Ergebnis, bzw auch wenn ich es in die Gerade (0/1/0) + r(t/-1/t) einsetze.
Gruß Kizuna |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1080
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 20:05: |
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Ja, freilich, stimmt, du hast recht!
Sorry, ich habe beim Einsetzen überall das t vergessen!
Man sieht daraus, dass du es wirklich verstanden hast, super!
Gr
mYthos
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