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Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2004 - 11:06: | 
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Hallo allerseits,
ich soll für die Funktion ln(ln|x|)
a) die Definitionsbereich bestimmen
b) die Nullstellen der Funktion
c) die Extrema und Wendepunkte
d) Skizieren des Graphen.
Dabei habe ich besondere Probleme bei den Nullstellenberechnungen, weniger bei dem Ableiten. Wer kann mir helfen?
NaSupi:-) |
Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2004 - 11:50: |
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Um den Definitionsbereich zu bestimmen, musst du schauen, was nicht defniniert ist.
ln(0) ist nicht definiert, demnach darf x nicht Null sein.
x darf auch nicht 1 sein, da sonst ln|x| Null ergibt und wir haben den oberen Fall.
Durch die Betragszeichen kann x auch negativ werden, allerdings ist zu beachten, das der ln zwischen 0 und 1 immer negativ wird (bei der inneren Funktion), so dass dieses nicht definiert ist.
Also folgt daraus für den Definitionsbereich
x Element R für x > 1 oder x < -1
Mit diesen Überlegungen kommst du auch leicht auf die Nullstellen.
ln(1) ist immer Null, also muss die innere Funktion ln|x| = 1 ergeben.
Dies ist für e und -e der Fall.
N1(e, 0)
N2(-e, 0)
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 851
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2004 - 12:11: |
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f '(x)= 1/(x*ln|x|) [Kettenregel] --> keine Extrema
f ''(x)= -(1+ln|x|)/(xln|x|)² --> Wendestelle möglich bei x=±e-1 Da beide aber nicht in Df liegen, gibt es keine Wendestellen.
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Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2004 - 14:40: |
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Vielen Dank, ihr habt mir beide sehr geholfen!
Ich hoffe, dass ich jetzt weiterkomme.
Vielen Dank!!! |
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