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Toxic (Toxic)
Junior Mitglied
Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 12:51: | 
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Hallo zusammen,
ich beisse mir momentan die Zähne an Steckbriefaufgaben aus!
Beispiel:
Eine Parabel 3.Grades ist symmetrisch zum Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente geht durch den Punkt P(1|-1). An der Stelle x=2 liegt ein Extremwert vor. Wie lautet ihr Funktionsterm?
Mein mickriger Ansatz:
f(x)= ax³ + bx² + cx + d
f'(x)= 3ax² + 2bx + c
f''(x)= 6ax + 2b
f'''(x)= 6a
f(0) = 0
f(1) =-1
f'(2)= 0
So bekomme ich folgenden Funktionsterm raus:
f(x)= 0,5x³ - 1,5x²
Kann das so stimmen?
Gruß
Micha |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2142
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 13:01: |
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in der Angabe wird nicht behauptet, (1 | -1)
sei ein Punkt von f(x) sondern nur, ein Punkt der
Wendetangente
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Toxic (Toxic)
Junior Mitglied
Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 13:03: |
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Ich bins nochmal!
Habe eine zweite Aufgabe gerechnet und weiss wieder nicht genau ob es richtig ist. Gibt es eine Art Probe?
Aufgabe:
Eine Parabel 3.Grades geht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Sie hat in P(1|1) ein Maximum und in P(3|y) einen Wendepunkt. Wie lautet ihr Funktionsterm?
Rechnung:
f(x)= ax³ + bx² + cx + d
f'(x)= 3ax² + 2bx + c
f''(x)= 6ax + 2b
f'''(x)= 6a
f(0)= 0
f(1)= 1
f'(1)= 0
f''(3)=0
Lösung:
1/7x³ - 1_2/7x² - 2_1/7x
Gruß
Micha |
Toxic (Toxic)
Junior Mitglied
Benutzername: Toxic
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 13:11: |
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Hallo Friedrich,
danke für die schnelle Antwort.
Das heisst also f(1)=-1 fällt weg und dafür muss ich sagen? [f''(1)=0]
Momentan blick ich gar nicht mehr durch!  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2143
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 13:35: |
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soweit ja;
dann die allgemeine Gleichung der Wendetangente
aufstellen, also w(x) = f(1) + (x-1)*f'(1)
und es muss w(1) = -1 gelten
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Wenn ein Parabel nTen Grade durch (0 | 0) gehen soll
kannst beim Ansatz immer gleich das Konstante
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Probe: setze einfach in die Angaben ein
Glied weglassen, in obigen Aufgaben also "d"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2144
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 17:03: |
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siedendheiß vom Joggen
ist
mir gekommen daß
die allgemeine Gleichung der Wendetangente
aufstellen, also w(x) = f(1) + (x-1)*f'(1)
und es muss w(1) = -1 gelten
auch nicht stimmt.
Es muß natürlich lauten
w(x) = f(Wendpunktx) + (x - Wendepunktx)*f'(Wendepunktx)
w(1) = -1 stimm dann aber.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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