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Anni00 (Anni00)
Neues Mitglied
Benutzername: Anni00
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 18:35: | 
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Es handelt sich hierbei um ein 3-stufiges Experiment.
1. Stufe: Würfel
2. Stufe: Urne A (4 schwarze, 2 weiße Kugeln), UrneB (2 schwarze, 3 weiße Kugeln)
Erste Kugel wird gezogen ohne Zurücklegen (gezogen aus Urne A, falls der Würfel 1-4 zeigte; aus Urne B, wenn 5 oder 6)
3. Stufe: Die zweite Kugel wird aus der gleichen Urne wie die erste Kugel gezogen, falls die 1. Kugel weiß war, andernfalls wird die Kugel aus der anderen Urne gezogen.
Aufgaben:
a) Wahrscheinlichkeit für 2 schwarze Kugeln
b) Wahrscheinlichkeit für verschiedenfarbige
c) W. für 2. Kugel weiß
d) W. für beide schwarz, wenn 3 gewürfelt
Ich wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte! Vielen Dank!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 644
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 21:56: |
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Hallo Anni!
Am besten zeichnest du dir einen Baum. Von der Wurzel aus erhältst du 2 Äste, an deren Ende die Würfelergebnisse 1-4 bzw. 5,6 stehen. Von jedem dieser beiden Knoten zeichnest du 2 weitere Äste zu den Urnen-Ergebnissen S und W. Dasselbe führst du noch einmal durch. Du hast dann insgesamt 8 Pfade in deinem Baum (und 8 Blätter an ihren Enden).
Nun schreibst du die Wahrscheinlichkeiten an die Pfade:
In der ersten Stufe sind das 2/3 und 1/3. In der zweiten Stufe sind es oben (nach den Würfelergebnissen 1-4) ebenfalls 2/3 und 1/3, unten (nach 5 und 6) aber 2/5 und 3/5.
In der dritten Stufe sind es der Reihe nach:
2/5 und 3/5 (nach 1-4 und Schwarz), 4/5 und 1/5 (nach 1-4 und Weiß), 2/3 und 1/3 (nach 5-6 und Schwarz) und 1/2 und 1/2 (nach 5-6 und Weiß).
Nun kannst du durch Multiplizieren entlang der Pfade die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten ermitteln. Sie betragen der Reihe nach 16/90, 24/90, 16/90, 4/90, 8/90, 4/90, 9/90, 9/90.
Nun sind die Fragen leicht zu beantworten:
2 schwarze Kugeln: 16/90 + 8/90
verschiedenfarbige: 24/90+16/90+4/90+9/90
2.Kugel weiß: 24/90+4/90+4/90+9/90
beide schwarz, wenn 3 gewürfelt: Hier beginnst du mit deiner Rechnung erst am Knoten 1-4 der ersten Stufe: 2/3*2/5=4/15
Viele Grüße
Jair |
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