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Elisa_m (Elisa_m)
Neues Mitglied
Benutzername: Elisa_m
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 11:39: | 
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Hallo! Fragen zu der Aufgabe:
Also die Funktion f(x)= (e^x-2)^2 ist gegeben.
Für welchen Wert von x zwischen diesen Schnittstellen ist der Abstand von f und g ( d.h.die Differenz der Funktionswerte vonb f und g )am größten?
Dazu muss man ja zuerst die Schnittstellen berechnen, Das klappt allerdings schon gar nicht, weil ich die Zeile e^2x-3*e^x=-4 da stehen habe. Kann ja jetzt nicht logarithmieren, das geht ja bei einer negaiven zahl nicht oder?
außerdem frage ich mich welcher Abstand da bildlich mit gemeint ist?! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2137
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 11:47: |
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??(a) f(x) = (ex-2)2 oder
??(b) f(x) = (ex-2)2
zbd was ust g?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elisa_m (Elisa_m)
Neues Mitglied
Benutzername: Elisa_m
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 12:54: |
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achso g ist eine weitere Funktion g(x)=e^x, sorry |
Elisa_m (Elisa_m)
Neues Mitglied
Benutzername: Elisa_m
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 12:56: |
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und f(x)= (e hoch x - 2 )^2, also (b) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2138
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 13:18: |
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also, sicherheitshalber die Schnittstellen x1,x2 suchen
(e^x - 2)^2 = e^x
(e^x)^2 - 5(e^x) + 4 = 0
ist
eine Quadratische Gleichung in der Unbekannten u = e^x
also
u^2 - 5u + 4 = 0, u = ( 5 ±Wurzel(25-16) )/2
u1 = (5+3)/2 = 4, e^x1 = 4, x1 = ln4
u2 = (5-3)/2 = 1, e^x2 = 1, x2 = 0
Extremum
[f(x) - g(x)]' = 2*(e^x - 2)*e^x - e^x = 0 = e^x*[2*(e^x - 2) - 1]
Lösung 1: e^x = 0, x = "-unendlich" liegt nicht zwischen x1,x2
Lösung 2:
2*(e^x - 2) - 1 = 0; 2*e^x = 5, e^x = 5/2, x = ln(5/2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elisa_m (Elisa_m)
Neues Mitglied
Benutzername: Elisa_m
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 14:49: |
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Ich verstehe trotzdem nicht welcher Abstand jetzt genau gemeint ist! hatte es mir auch mal aufgemalt. ist jetzt der zwischen den schnittpunkten gemeint (der wäre annähernd waagerecht)? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2139
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 14:58: |
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Ich habe angenommen, den "senkrechte" Abstand zwischen den Funktiongraphen.
Der
Zusatz
...zwischen diesen Schnittstellen ...
verlangte
dann nur, daß "-unendlich" nicht als Lösung gelten soll.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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