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Loop23 (Loop23)
Mitglied
Benutzername: Loop23
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 17:10: | 
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Hallo, soll folgende Funktion mit Substitution integrieren.
f(x)= 1/(e^x)^2 = 1/e^(2x)
nun soll ich z=e^x substituieren.
wenn ich diesen weg einschlage, komm ich aber nicht auf die Lösung.
Rauskommen soll F(x)= -1/(2(e^x)^2)
Bitte helft mir, wie ich mit substitution darauf komme
Danke . . .
Christoph |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2136
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 17:25: |
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dz = dx*e^x = dx*z, dx = dz/z
dx/e^(2x) = dz/(z*z^2) = dz/z^3
Integral( f(x)dx ) = Integral( dz/z^3 ) = 1/(-2*z^2)
= -1/( 2*e^(2x) )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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