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Joy04 (Joy04)
Neues Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 16:25: | 
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Zeige, dass für 0<a<b auch a<Wurzel (a+b)<b gilt!
die kleiner Zeichen sind alle noch ein gleich, also kleiner gleich!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2122
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 16:54: |
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die Angabe kann nicht stimmen,
0 < a < b
bedeutet
auch, mit beliebig großem c > 1
b = a + 1/c
dann müßte
a < Wurzel(2a + 1/c) gelten
a²< 2a + 1/c
a²-2a <1/c
a(a-2) < 1/c war sicher nur für 0 < a < 2 gilt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Observer (Observer)
Junior Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 20:18: |
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Heißt das nicht "Zeige, dass für 0£a£b auch a£Wurzel(ab)£b gilt!"? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 749
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 12:19: |
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heißt es auch damit es Sinn macht
a <= sqrt(ab) <= b
I: a <= sqrt(ab)
sqrt(a) <= sqrt(b)
II: sqrt(ab) <= b
sqrt(a) <= sqrt(b)
beide Ungleichungen laufen auf das Selbe hinaus;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Joy04 (Joy04)
Neues Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. April, 2004 - 17:36: |
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okay ich hab mich in der Tat oben verschrieben, soll a*b heißen!
aber @mainzimann hab ich den damit bewiesen das das wirklich gilt? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 341
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. April, 2004 - 18:06: |
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Hi,
die Wurzelfunktion ist monoton, also folgt aus 0<a<b auch 0<sqrt(a)<sqrt(b).
Damit folgt
0<a=sqrt(a)^2<sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b)<sqrt(b)^2=b |
