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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 10:48: | 
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Hallo, bin grad bei meinen Abiturvorbereitungen und hab Probleme bei einer Teilaufgabe. Die Aufg. lautet:
Die Temperatur eines Körpers verändert sich in Abhängigkeit von der Zeit t nach f. Gesetz:
T(t) = 50 + 150e^(-kt) (Zeit in min, Temp. in °C)
k > 0
die erste Aufgabe war die Best. von k aus f. Angaben: nach 35 min. auf 62,9 °C runtergekühlt, da hab ich dann 0,70 für k raus, is auch richtig, nun die zweite Frage: Ab welchem Zeitpunkt nimmt für dieses k die Temp. des Körpers in einer Minute um weniger als 2 zwei Grad ab? Es soll 23,19 min rauskommen, aber ich hab keine Ahnung wie?? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2121
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 11:22: |
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löse nach t
T'(t)=-k*150*e-kt=2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 12:28: |
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da kommt math. error raus???!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1065
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 14:18: |
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.. klar, die Änderung ist -2°, weil Abkühlung!
-k*150*e^(-kt) = -2 |*(-1), dann logarithm.
ln(150k) - kt = ln2
t = [ln(150k) - ln(2)]/k
Gr
mYthos
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 835
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 14:22: |
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Es handelt sich um eine Abnahme, also muss T'(t)=-2 sein. Umgeformt ergibt das t=(ln(75k))/k
(Rechenweg klar?)
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 14:52: |
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ja aber es kommt nit 23, 19 min raus, oder kann ich nit eintippen???
und noch ne Frage, wie best. dei asymptote von
F t (x) = 3t / (t+e^t)
danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1066
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 16:20: |
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Mit den von dir mitgeteilten Werten der Angabe ist der Abkühlvorgang auf 50° schon nach ca. 14 Minuten abgeschlossen. Nach 23,19 Minuten beträgt die Temperatur nach wie vor 50°, also ist dann die Temperaturänderung schon längst praktisch Null.
Die Änderung um 2° pro Minute erfolgt bereits zwischen der 5. und 6. Minute (bei 5,66 Minuten)
In der Funktion F_t(x) fehlt das x ....
Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1067
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 16:28: |
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Eventuell soll k = 0,07 sein!
Damit (k = 0,07) ergibt sich der Zeitpunkt von 23,7 Minuten, bei der die Temperaturänderung gerade 2° beträgt. |
Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 16:54: |
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ja stimmt, hatte mich vertippt, k ist 0,070.
achja die die funktion heißt 3t/(t+e^x)
sorry |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1068
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 18:14: |
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Bitte um mehr Sorgfalt bei Erstellung des Posts. Innerhalb der ersten 20 Minuten nach dem Absenden kann man noch editieren. Durch die Fehlangaben wird die Antwortzeit unnötig verlängert und den anderen die Arbeit schwer gemacht.
Bei 3t/(t + e^x) bildest du den Grenzwert einmal für x -> +oo (unendlich), dann für x -> -oo.
x -> +oo: Nenner wird unendlich groß, lim = 0
x -> -oo:
e^x für x -> -oo ist gleich wie e^(-x) für x -> oo und wird zu 1/e^(+oo) = 0, daher wird der Nenner zu t, lim = 3
Die Asymptoten sind daher links die Gerade y = 3, rechts die x-Achse (y = 0)
Gr
mYthos
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 18:18: |
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okay danke, werde mich beim nächsten mal bemühen, richtig zu tippen |
